Упр.523 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Составь множество делителей и множество кратных числа $$15$$, а затем — числа $$20$$. Запиши множества их общих делителей и общих кратных. Используя эти множества, найди НОК и НОД чисел $$15$$ и $$20$$.

Составим множества делителей и кратных чисел 15 и 20.

$$d(15)=\{1,3,5,15\}$$
$$k(15)=\{15,30,45,60,75,90,105,120,\dots\}$$
$$d(20)=\{1,2,4,5,10,20\}$$
$$k(20)=\{20,40,60,80,100,120,\dots\}$$

Найдём общие делители и общие кратные этих чисел:

$$d(15)\cap d(20)=\{1,5\}$$
$$k(15)\cap k(20)=\{60,120,\dots\}$$

Наибольший общий делитель — это наибольшее число из множества общих делителей:

$$\text{НОД}(15,20)=5$$

Наименьшее общее кратное — это наименьшее число из множества общих кратных:

$$\text{НОК}(15,20)=60$$

Ответ

$$d(15)=\{1,3,5,15\},\quad k(15)=\{15,30,45,60,75,90,105,120,\dots\}$$
$$d(20)=\{1,2,4,5,10,20\},\quad k(20)=\{20,40,60,80,100,120,\dots\}$$
$$d(15)\cap d(20)=\{1,5\},\quad k(15)\cap k(20)=\{60,120,\dots\}$$
$$\text{НОД}(15,20)=5,\quad \text{НОК}(15,20)=60$$