Упр.523 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

d (15)={1,3,5,15}
Это множество делителей числа 15.
Делители — это числа, на которые 15 делится без остатка.
k (15)={15,30,45,60,75,90,105,120,…}
Это кратные числа 15.
Кратные — это числа, которые можно получить умножением 15 на целое число.
d (20)={1,2,4,5,10,20}
Это множество делителей числа 20.
k (20)={20,40,60,80,100,120,…}
Это кратные числа 20.
НОД (15,20)={1,5}
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, которое является делителем обоих чисел.
В данном случае это числа 1 и 5.
НОК (15,20)={60,120}
Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это наименьшее число, которое является кратным обоих чисел.
В данном случае это числа 60 и 120.
НОД (15,20)=5.
Наибольший общий делитель чисел 15 и 20 равен 5.
НОК (15,20)=60.
Наименьшее общее кратное чисел 15 и 20 равно 60.

Составим множества делителей и кратных чисел 15 и 20.

$$d(15)=\{1,3,5,15\}$$
$$k(15)=\{15,30,45,60,75,90,105,120,\dots\}$$
$$d(20)=\{1,2,4,5,10,20\}$$
$$k(20)=\{20,40,60,80,100,120,\dots\}$$

Найдём общие делители и общие кратные этих чисел:

$$d(15)\cap d(20)=\{1,5\}$$
$$k(15)\cap k(20)=\{60,120,\dots\}$$

Наибольший общий делитель — это наибольшее число из множества общих делителей:

$$\text{НОД}(15,20)=5$$

Наименьшее общее кратное — это наименьшее число из множества общих кратных:

$$\text{НОК}(15,20)=60$$

Ответ

$$d(15)=\{1,3,5,15\},\quad k(15)=\{15,30,45,60,75,90,105,120,\dots\}$$
$$d(20)=\{1,2,4,5,10,20\},\quad k(20)=\{20,40,60,80,100,120,\dots\}$$
$$d(15)\cap d(20)=\{1,5\},\quad k(15)\cap k(20)=\{60,120,\dots\}$$
$$\text{НОД}(15,20)=5,\quad \text{НОК}(15,20)=60$$