Упр.519 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 519. К числителю и знаменателю несократимой дроби прибавили по 1. Обязательно ли она останется несократимой? Может ли она остаться несократимой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/519 54

Подробный ответ

Пусть дана несократимая дробь $$\frac{a}{b}$$. После прибавления по 1 к числителю и знаменателю получаем дробь $$\frac{a+1}{b+1}$$.

Она не обязательно останется несократимой. Например:

$$ \frac{19}{29} \rightarrow \frac{19+1}{29+1}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3} $$

Получилась сократимая дробь.

Но дробь может остаться несократимой. Например:

$$ \frac{31}{32} \rightarrow \frac{31+1}{32+1}=\frac{32}{33} $$

Числа 32 и 33 взаимно просты, значит дробь $$\frac{32}{33}$$ несократима.