Упр.514 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Найдём длину второго полотенца.
Для того, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на данную дробь.
3/4 :3/5=3/4•5/3=(3•5)/(4•3)=5/4=1 1/4 (м) – длина второго полотенца.
Для того, чтобы определить длину третьего полотенца, необходимо найти сумму длин двух первых полотенец. Она равна
3/4+1 1/4=1+(3+1)/4=1+4/4=1+1=2 (м).
Длина третьего полотенца составляет 5/12 суммы длин первых двух полотенец.
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
2•5/12=(2•5)/12=(2•5)/(2•6)=5/6 (м) – длина третьего полотенца.
Необходимо определить, какую часть длина третьего полотенца составляет от длины второго.
Для того, чтобы найти, какую часть первое число составляет от второго, можно первое число разделить на второе.
5/6 :1 1/4=5/6 :(1•4+1)/4=5/6 :5/4=5/6•4/5=(5•4)/(6•5)=(2•2)/(2•3)=2/3 части длина третьего полотенца составляет от длины второго полотенца.

Подробный ответ

Найдём длину второго полотенца. Если известна часть числа, то чтобы найти само число, нужно разделить на эту часть:

$$ \frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\text{ м} $$

Теперь найдём сумму длин первых двух полотенец:

$$ \frac{3}{4} + 1\frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{8}{4} = 2\text{ м} $$

Длина третьего полотенца составляет $$\frac{5}{12}$$ этой суммы, значит:

$$ 2 \cdot \frac{5}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\text{ м} $$

Теперь найдём, какую часть длина третьего полотенца составляет от длины второго:

$$ \frac{5}{6} : 1\frac{1}{4} = \frac{5}{6} : \frac{5}{4} = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$