Упр.500 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
1) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, а скорость сближения равна сумме скоростей велосипедистов.
Значит, 250+200=450 (м/мин) – скорость сближения.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты после начала движения велосипедисты сблизятся на расстояние, равное
450•3=(400+50)•3=400•3+50•3=1 200+150=1 350 м.
Сейчас между велосипедистами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между ними будет
4 500-1 350=3 150 м=3 000 м+150 м=
=3•1 000 м+150 м=3•1 км+150 м=3 км+150 м=
=3 км 150 м.
Для того, чтобы найти через какой промежуток времени произойдёт встреча велосипедистов, необходимо расстояние между ними разделить на их скорость сближения, получим, что через 4 500:450=4 500:450=450:45=10 (мин) – после начала движения велосипедисты встретятся.
Ответ: 3 км 150 м; через 10 минут.
2) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся в противоположных направлениях друг от друга, то есть удаляются, а скорость удаления равна сумме скоростей велосипедистов.
Значит, 250+200=450 (м/мин) – скорость удаления.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты после начала движения велосипедисты удалятся на расстояние, равное
450•3=(400+50)•3=400•3+50•3=1 200+150=1 350 м.
Сейчас между объектами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между велосипедистами будет
4 500+1 350=5 850 м=5 000+850 м=
=5•1 000 м+850 м=5•1 км+850 м=5 км+850 м=
=5 км 850 м.
Встречи между велосипедистами не произойдёт, поскольку они движутся в противоположных друг от друга направлениях.
Ответ: 5 км 850 м.
3) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся в одном направлении, при этом велосипедист с большей скоростью движется за велосипедистом с меньшей скоростью, то есть сближается с ним или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей велосипедистов.
Значит, 250-200=50 (м/мин) – скорость сближения.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты велосипедисты сблизятся на расстояние, равное 50•3=150 м.
Сейчас между велосипедистами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между ними будет
4 500-150=4 350 м=4 000 м+350 м=
=4•1 000 м+350 м=4•1 км+350 м=4 км+350 м=
=4 км 350 м.
Для того, чтобы найти через какой промежуток времени произойдёт встреча велосипедистов, необходимо расстояние между ними разделить на их скорость сближения, получим, что через 4 500:50=4 500:50=450:5=90 мин=
=60 мин+30 мин=1 ч+30 мин=1 ч 30 мин – после начала движения велосипедисты встретятся.
Ответ: 4 км 350 м, 1 ч 30 мин.
4) Из рисунка видно, что велосипедисты движутся в одном направлении, при этом велосипедист с меньшей скоростью движется за велосипедистом с большей скоростью, то есть отдаляется от него или отстаёт от него, а скорость удаления равна разности скоростей велосипедистов.
Значит, 250-200=50 (м/мин) – скорость отставания.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты велосипедисты удалятся на расстояние, равное 50•3=150 м.
Сейчас между велосипедистами 4 500 м, значит, через 3 минуты после начала движения между ними будет
4 500+150=4 650 м=4 000 м+650 м=
=4•1 000 м+650 м=4•1 км+650 м=4 км 650 м.
Встречи между велосипедистами не произойдёт, так как один из велосипедистов отстаёт от другого.
Ответ: 4 км 650 м.
1) Если велосипедисты движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается со скоростью
$$250+200=450$$
м/мин.
За 3 минуты они сблизятся на
$$450\cdot 3=1350$$
м. Тогда расстояние между ними станет
$$4500-1350=3150$$
м, то есть $$3\text{ км }150\text{ м}$$.
Время до встречи:
$$4500:450=10$$
мин.
2) Если велосипедисты движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними увеличивается со скоростью
$$250+200=450$$
м/мин.
За 3 минуты расстояние увеличится на
$$450\cdot 3=1350$$
м. Тогда оно станет
$$4500+1350=5850$$
м, то есть $$5\text{ км }850\text{ м}$$.
Встречи не произойдёт.
3) Если велосипедисты движутся в одном направлении, и более быстрый догоняет более медленного, то скорость сближения равна разности скоростей:
$$250-200=50$$
м/мин.
За 3 минуты они сблизятся на
$$50\cdot 3=150$$
м. Тогда расстояние между ними станет
$$4500-150=4350$$
м, то есть $$4\text{ км }350\text{ м}$$.
Время до встречи:
$$4500:50=90$$
мин $$=1\text{ ч }30\text{ мин}$$.
4) Если велосипедисты движутся в одном направлении, и более медленный отстаёт от более быстрого, то расстояние между ними увеличивается со скоростью
$$250-200=50$$
м/мин.
За 3 минуты расстояние увеличится на
$$50\cdot 3=150$$
м. Тогда оно станет
$$4500+150=4650$$
м, то есть $$4\text{ км }650\text{ м}$$.
Встречи не произойдёт.
Ответ
1) $$3\text{ км }150\text{ м}$$; через 10 мин.
2) $$5\text{ км }850\text{ м}$$; встречи не произойдёт.
3) $$4\text{ км }350\text{ м}$$; через 1 ч 30 мин.
4) $$4\text{ км }650\text{ м}$$; встречи не произойдёт.
