Упр.499 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Для того, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на данную дробь.
Найдём скорость машины по бездорожью.
80:40/3=80•3/40=(80•3)/40=(2•40•3)/40=6/1=6 (км/ч) – скорость машины по бездорожью.
Для того, чтобы найти затраченное время, необходимо расстояние разделить на скорость движения.
Тогда, 300 км по шоссе машина проедет за
300:80=300/80=(30•10)/(8•10)=(15•2)/(4•2)=15/4=3 3/4 (ч).
30 км по бездорожью машина проедет за 30:6=5 (ч).
Тогда, по шоссе 300 км машина проедет быстрее, чем 30 км по бездорожью на 5-3 3/4=4+1-(3+3/4)=4+4/4-3-3/4=
=4-3+4/4-3/4=1+(4-3)/4=1+1/4=1 1/4 ().
Ответ: на 1 1/4 часа.

Подробный ответ

Найдём скорость машины по бездорожью. Если $$80$$ км/ч составляют $$\frac{40}{3}$$ этой скорости, то

$$ 80 : \frac{40}{3} = 80 \cdot \frac{3}{40} = 6 $$

Значит, по бездорожью машина едет со скоростью $$6$$ км/ч.

Теперь найдём время движения. Время равно расстоянию, делённому на скорость.

По шоссе $$300$$ км машина проедет за

$$ 300 : 80 = \frac{300}{80} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\text{ ч} $$

По бездорожью $$30$$ км машина проедет за

$$ 30 : 6 = 5\text{ ч} $$

Найдём, на сколько часов быстрее машина проедет по шоссе:

$$ 5 — 3\frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}\text{ ч} $$