Упр.496 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 496. Найди НОД и НОК чисел: 1) б, 18 и 30; 2) 10, 15 и 25. Какими способами можно это сделать? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/496 54

Подробный ответ

1) Найдём НОД чисел $$6$$, $$18$$ и $$30$$.

Разложим числа на делители:

$$D(6)=\{1,2,3,6\}$$

Наибольший общий делитель этих чисел равен $$6$$, так как $$6$$ делит и $$18$$, и $$30$$.

Значит,

$$\text{НОД}(6,18,30)=6.$$

Теперь найдём НОК. Удобно перебирать кратные наибольшего числа $$30$$:

$$K(30)=\{30,60,90,120,\dots\}$$

Первое число из этого ряда, которое делится на $$6$$ и на $$18$$, — это $$90$$.

Следовательно,

$$\text{НОК}(6,18,30)=90.$$

2) Найдём НОД чисел $$10$$, $$15$$ и $$25$$.

$$D(10)=\{1,2,5,10\}$$

Наибольший общий делитель этих чисел равен $$5$$, так как $$5$$ делит и $$15$$, и $$25$$.

Значит,

$$\text{НОД}(10,15,25)=5.$$

Теперь найдём НОК. Удобно перебирать кратные наибольшего числа $$25$$:

$$K(25)=\{25,50,75,100,125,150,\dots\}$$

Первое число, которое делится на $$10$$ и на $$15$$, — это $$150$$.

Следовательно,

$$\text{НОК}(10,15,25)=150.$$

Найти НОД можно, перебирая делители меньшего числа и проверяя, делят ли они остальные числа. НОК удобно находить, перебирая кратные наибольшего числа.