Упр.496 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Найди НОД и НОК чисел: 1) 6, $$18$$ и $$30$$; 2) $$10$$, $$15$$ и $$25$$. Какими способами можно это сделать?

1) Найдём НОД чисел $$6$$, $$18$$ и $$30$$.

Разложим числа на делители:

$$D(6)=\{1,2,3,6\}$$

Наибольший общий делитель этих чисел равен $$6$$, так как $$6$$ делит и $$18$$, и $$30$$.

Значит,

$$\text{НОД}(6,18,30)=6.$$

Теперь найдём НОК. Удобно перебирать кратные наибольшего числа $$30$$:

$$K(30)=\{30,60,90,120,\dots\}$$

Первое число из этого ряда, которое делится на $$6$$ и на $$18$$, — это $$90$$.

Следовательно,

$$\text{НОК}(6,18,30)=90.$$

2) Найдём НОД чисел $$10$$, $$15$$ и $$25$$.

$$D(10)=\{1,2,5,10\}$$

Наибольший общий делитель этих чисел равен $$5$$, так как $$5$$ делит и $$15$$, и $$25$$.

Значит,

$$\text{НОД}(10,15,25)=5.$$

Теперь найдём НОК. Удобно перебирать кратные наибольшего числа $$25$$:

$$K(25)=\{25,50,75,100,125,150,\dots\}$$

Первое число, которое делится на $$10$$ и на $$15$$, — это $$150$$.

Следовательно,

$$\text{НОК}(10,15,25)=150.$$

Найти НОД можно, перебирая делители меньшего числа и проверяя, делят ли они остальные числа. НОК удобно находить, перебирая кратные наибольшего числа.

Ответ

1) $$\text{НОД}(6,18,30)=6$$, $$\text{НОК}(6,18,30)=90$$.

2) $$\text{НОД}(10,15,25)=5$$, $$\text{НОК}(10,15,25)=150$$.