Упр.494 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассматриваются все возможные последовательности двузначных чисел, оканчивающихся на одну и ту же цифру.

1. а) Какие из чисел последовательности $$13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93$$ простые?
   б) Во всякой ли из рассматриваемых последовательностей есть простые числа?
   в) Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится ровно одно простое число?

а) Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Проверим данные числа:

$$13,\ 23,\ 33,\ 43,\ 53,\ 63,\ 73,\ 83,\ 93$$

Числа $$33,\ 63,\ 93$$ составные, так как делятся на $$3$$. Остальные числа простые:

$$13,\ 23,\ 43,\ 53,\ 73,\ 83$$

б) Если двузначное число оканчивается на чётную цифру, то оно делится на $$2$$. Если оно оканчивается на $$5$$, то делится на $$5$$. Значит, в таких последовательностях простых чисел нет.

в) Среди последовательностей двузначных чисел, оканчивающихся на одну и ту же цифру, нет таких, в которых содержится ровно одно простое число: либо простых чисел несколько, либо их нет совсем.

Ответ

а) $$13,\ 23,\ 43,\ 53,\ 73,\ 83$$.
б) Нет, в последовательностях чисел, оканчивающихся на чётную цифру или на $$5$$, простых чисел нет.
в) Нет.