Упр.492 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Ширина прямоугольника равна b см, а длина составляет 8/3 ширины. Чему равен его периметр?
3) Длина первого прямоугольника равна с м, а ширина d м. Длина второго прямоугольника составляет 2/9 длины первого, а ширина — 3/10 ширины первого. Во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго прямоугольника?
4) Длина прямоугольника равна n мм, а ширина составляет 3/5 длины. На сколько квадратных миллиметров площадь этот прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром?

1) Ширина прямоугольника равна $$\frac{3}{4}a$$ м. Тогда его площадь:

$$ a \cdot \frac{3}{4}a = \frac{3}{4}a^2 $$

Значит, площадь равна $$\frac{3}{4}a^2$$ м².

2) Длина прямоугольника равна $$\frac{8}{3}b$$ см. Тогда периметр:

$$ P = 2\left(b+\frac{8}{3}b\right)=2\left(\frac{11}{3}b\right)=\frac{22}{3}b $$

То есть $$P=7\frac{1}{3}b$$ см.

3) Площадь первого прямоугольника:

$$ S_1 = cd $$

Длина второго прямоугольника равна $$\frac{2}{9}c$$, а ширина — $$\frac{3}{10}d$$. Тогда его площадь:

$$ S_2=\frac{2}{9}c \cdot \frac{3}{10}d=\frac{6cd}{90}=\frac{cd}{15} $$

Найдём, во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго:

$$ \frac{S_1}{S_2}=\frac{cd}{cd/15}=15 $$

Значит, площадь первого прямоугольника больше в 15 раз.

4) Ширина прямоугольника равна $$\frac{3}{5}n$$ мм. Его периметр:

$$ P=2\left(n+\frac{3}{5}n\right)=2\cdot \frac{8}{5}n=\frac{16}{5}n $$

Сторона квадрата с таким же периметром:

$$ \frac{16}{5}n : 4 = \frac{4}{5}n $$

Площадь прямоугольника:

$$ S_{\text{пр}}=n\cdot \frac{3}{5}n=\frac{3}{5}n^2 $$

Площадь квадрата:

$$ S_{\text{кв}}=\left(\frac{4}{5}n\right)^2=\frac{16}{25}n^2 $$

Разность площадей:

$$ \frac{16}{25}n^2-\frac{3}{5}n^2=\frac{16}{25}n^2-\frac{15}{25}n^2=\frac{1}{25}n^2 $$

Значит, площадь прямоугольника меньше площади квадрата на $$\frac{1}{25}n^2$$ мм².

Ответ

1) $$\frac{3}{4}a^2$$ м²; 2) $$7\frac{1}{3}b$$ см; 3) в 15 раз; 4) $$\frac{1}{25}n^2$$ мм².