Упр.482 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 482. На вопрос «Сколько среди двузначных чисел таких, у каждого из которых сумма цифр равна 9?» — Стёпа Верхоглядкин стал перебирать все двузначные числа подряд, отбирая нужные ему. Покажи ему более краткий способ решения этой задачи.

Пусть двузначное число состоит из цифр $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a+b=9.$$

Так как число двузначное, то первая цифра $$a$$ не может быть равна $$0$$. Переберём возможные значения первой цифры:

$$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

Для каждой из них вторая цифра определяется однозначно:

$$1+8=9,\; 2+7=9,\; 3+6=9,\; 4+5=9,\; 5+4=9,\; 6+3=9,\; 7+2=9,\; 8+1=9,\; 9+0=9.$$

Значит, таких чисел ровно 9:

$$18,\;27,\;36,\;45,\;54,\;63,\;72,\;81,\;90.$$

Ответ

9