Упр.481 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 481. Учитель проверил работы трёх учеников — Андрея, Виталия и Сергея, но работ с собой не взял. Ученикам же он сказал так: «Все вы, ребята, написали работы на разные оценки: 3, 4 и 5. У Сергея оценка не 5, у Виталия оценка не 4, а вот у Андрея — 4». Оказалось, что ребята действительно получили разные оценки. Но учитель ошибся в том, кто какую оценку получил, и только одному ученику назвал её правильно. Какую оценку получил каждый из учеников за контрольную работу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/481 54

Оценки у Андрея, Виталия и Сергея разные, значит это $$3$$, $$4$$ и $$5$$.

Учитель сказал, что у Андрея $$4$$, у Сергея не $$5$$, у Виталия не $$4$$. При этом только одно из этих утверждений верно.

Если бы у Андрея действительно была оценка $$4$$, то утверждение про Виталия было бы неверным, значит у Виталия не $$4$$. Тогда оставшиеся оценки $$3$$ и $$5$$ должны были бы достаться Сергею и Виталию. Но у Сергея не $$5$$, значит Сергей получил $$3$$, а Виталий — $$5$$. Тогда утверждение про Андрея оказалось бы верным, и верных утверждений было бы уже два. Противоречие.

Значит, у Андрея не $$4$$. Тогда неверно и утверждение про Виталия, то есть у Виталия тоже не $$4$$. Следовательно, оценка $$4$$ у Сергея или у Андрея.

Проверим варианты:

• если у Сергея $$4$$, то у Виталия остаётся $$3$$, а у Андрея — $$5$$;
• если у Сергея $$3$$, то у Виталия $$4$$, а у Андрея — $$5$$.

Во втором случае утверждение про Виталия оказалось бы верным, а про Сергея — тоже верным, что невозможно. Значит, верен первый вариант.

Ответ

Сергей получил $$4$$, Виталий — $$3$$, Андрей — $$5$$.