Упр.480 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Построй треугольник $$АВС$$ по координатам вершин $$А(0;4)$$, $$В(8;0)$$ и $$С(16;8)$$ и измерь его углы с помощью транспортира. Отметь середины $$M$$, $$N$$ и $$К$$ сторон треугольника $$АВС$$, соедини их отрезками и измерь углы полученного треугольника $$MNK$$. Повтори эксперимент ещё два раза для произвольных треугольников. Сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу верной на основании выполненных построений и измерений?
Построим треугольник $$ABC$$ по координатам вершин $$A(0;4)$$, $$B(8;0)$$, $$C(16;8)$$. Затем отметим середины сторон: $$M$$, $$N$$ и $$K$$, соединим их отрезками и измерим углы полученного треугольника.
При измерении получается, что углы меньшего треугольника равны соответствующим углам большего треугольника, а его стороны в 2 раза меньше сторон исходного треугольника.
Повторив опыт ещё два раза для произвольных треугольников, можно сформулировать гипотезу:
если соединить середины сторон треугольника, то получится треугольник, у которого стороны в 2 раза меньше сторон данного треугольника, а углы равны углам данного треугольника.
Однако на основании только построений и измерений считать эту гипотезу доказанной нельзя: для этого нужно общее математическое доказательство.
Ответ
Гипотеза: треугольник, построенный по серединам сторон данного треугольника, подобен данному треугольнику; его стороны в 2 раза меньше сторон исходного треугольника, а углы равны углам исходного треугольника. По выполненным построениям и измерениям гипотезу можно считать только предположением, но не доказанной.
