Упр.480 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 480. Построй треугольник АВС по координатам вершин А (0;4), В (8;0) и С (16;8) и измерь его углы с помощью транспортира. Отметь середины M, N и К сторон треугольника AВС, соедини их отрезками и измерь углы полученного треугольника MNK. Повтори эксперимент ещё два раза для произвольных треугольников. Сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу верной на основании выполненных построений и измерений? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/480 54

Построим треугольник $$ABC$$ по координатам вершин $$A(0;4)$$, $$B(8;0)$$, $$C(16;8)$$. Затем отметим середины сторон: $$M$$, $$N$$ и $$K$$, соединим их отрезками и измерим углы полученного треугольника.

При измерении получается, что углы меньшего треугольника равны соответствующим углам большего треугольника, а его стороны в 2 раза меньше сторон исходного треугольника.

Повторив опыт ещё два раза для произвольных треугольников, можно сформулировать гипотезу:

если соединить середины сторон треугольника, то получится треугольник, у которого стороны в 2 раза меньше сторон данного треугольника, а углы равны углам данного треугольника.

Однако на основании только построений и измерений считать эту гипотезу доказанной нельзя: для этого нужно общее математическое доказательство.

Ответ

Гипотеза: треугольник, построенный по серединам сторон данного треугольника, подобен данному треугольнику; его стороны в 2 раза меньше сторон исходного треугольника, а углы равны углам исходного треугольника. По выполненным построениям и измерениям гипотезу можно считать только предположением, но не доказанной.