Упр.478 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

На соревнованиях по велоспорту один велосипедист стартовал на 15 мин раньше другого. Скорость первого велосипедиста а м/мин, а скорость второго — b м/мин. Какое расстояние будет между ними через 30 мин после старта второго велосипедиста, если: 1) а > b; 2) а < b ? (Считать, что велосипедисты стартуют из одной точки и за указанное время второй велосипедист не успел догнать первого.) Скорость первого велосипедиста a м/мин, скорость второго велосипедиста b м/мин. 1) a > b
Расстояние равно произведению скорости на время.
Так как первый велосипедист выехал на 15 минут раньше, то на момент старта второго велосипедиста, между ними было 15a м.
Поскольку, a > b и велосипедисты движутся в одном направлении, то первый велосипедист удаляется от второго велосипедиста, а скорость удаления равна разности их скоростей, то есть a-b м/мин.
Тогда, за 30 минут первый велосипедист удалится от второго велосипедиста на расстояние 30•(a-b) м.
Таким образом, через 30 минут после старта второго велосипедиста между ними будет 15a+30(a-b) м.
2) a < b Расстояние равно произведению скорости на время. Так как первый велосипедист выехал на 15 минут раньше, то на момент старта второго велосипедиста, между ними было 15a м. Поскольку, a < b и велосипедисты движутся в одном направлении, то второй велосипедист догоняет первого велосипедиста, а скорость сближения равна разности их скоростей, то есть b-a м/мин. Тогда, за 30 минут второй велосипедист приблизится к первому велосипедисту на расстояние 30•(b-a) м. Таким образом, через 30 минут после старта второго велосипедиста между ними будет 15a-30(b-a) м.

Подробный ответ

За 15 минут первый велосипедист проедет $$15a$$ м.

Значит, к моменту старта второго велосипедиста расстояние между ними равно $$15a$$ м.

1) Если $$a>b$$, то первый велосипедист едет быстрее и расстояние между ними увеличивается со скоростью $$a-b$$ м/мин. За 30 минут оно увеличится на

$$30(a-b).$$

Тогда через 30 минут после старта второго велосипедиста расстояние между ними будет

$$15a+30(a-b).$$

2) Если $$a<b$$, то второй велосипедист догоняет первого, а скорость сближения равна $$b-a$$ м/мин. За 30 минут расстояние уменьшится на

$$30(b-a).$$

Тогда через 30 минут после старта второго велосипедиста расстояние между ними будет

$$15a-30(b-a).$$