Упр.477 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Начерти отрезок $$\mathrm{АБ}$$, равный $$5\text{ см}$$. Проведи окружность с центром в точке $$\mathrm{А}$$ радиусом $$4\text{ см}$$ и окружность с центром в точке $$\mathrm{В}$$ радиусом $$3\text{ см}$$. Отметь указанным цветом множество точек $$\mathrm{X}$$, удовлетворяющих условиям: 1) $$\mathrm{AX}=4\text{ см}$$ и $$\mathrm{ВX}=3\text{ см}$$ (красным); 2) $$\mathrm{AX}<4\text{ см}$$ и $$\mathrm{ВX}<3\text{ см}$$ (синим); 3) $$\mathrm{AX}<4\text{ см}$$ и $$\mathrm{ВX}>3\text{ см}$$ (жёлтым); 4) $$\mathrm{АX}>4\text{ см}$$ и $$\mathrm{ВX}<3\text{ см}$$ (зелёным). Где расположены точки, удалённые от точки $$\mathrm{А}$$ больше, чем на $$4\text{ см}$$, и от точки $$\mathrm{В}$$ больше, чем на $$3\text{ см}$$?

Подробный ответ

Точки, для которых $$AX=4$$ см и $$BX=3$$ см, лежат на пересечении двух окружностей: с центром в точке A радиуса 4 см и с центром в точке B радиуса 3 см.

Если нужно, чтобы $$AX<4$$ см и $$BX<3$$ см, то берём общую внутреннюю часть этих окружностей.

Если $$AX<4$$ см, а $$BX>3$$ см, то подходят точки внутри первой окружности, но вне второй.

Если $$AX>4$$ см, а $$BX<3$$ см, то подходят точки вне первой окружности, но внутри второй.

Чтобы точки были удалены от точки A больше, чем на 4 см, и от точки B больше, чем на 3 см, они должны лежать вне обеих окружностей.