Упр.475 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Реши уравнение и сделай проверку:

1. $$1\frac{1}{2}-\left(\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{9}$$
2. $$\frac{5}{8}y-\frac{1}{2}y+\frac{1}{12}y=\frac{1}{4}$$
3. $$\frac{4}{15}z+\frac{5}{6}z+\frac{1}{2}=1\frac{3}{5}$$

1) $$1\frac{1}{2}-\left(\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{9}$$

Умножим обе части уравнения на $$18$$:

$$1\frac{1}{2}\cdot 18-\left(\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}\right)\cdot 18=\frac{8}{9}\cdot 18$$

$$27-(15x+6)=16$$

$$27-15x-6=16$$

$$15x=27-6-16$$

$$15x=5$$

$$x=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$$

Проверка:

$$1\frac{1}{2}-\left(\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{9}$$

$$1\frac{1}{2}-\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{9}$$

$$1\frac{1}{2}-\left(\frac{5}{18}+\frac{6}{18}\right)=\frac{8}{9}$$

$$1\frac{1}{2}-\frac{11}{18}=\frac{8}{9}$$

$$\frac{27}{18}-\frac{11}{18}=\frac{8}{9}$$

$$\frac{16}{18}=\frac{8}{9}$$

$$\frac{8}{9}=\frac{8}{9}$$

Верно.

2) $$\frac{5}{8}y-\frac{1}{2}y+\frac{1}{12}y=\frac{1}{4}$$

Умножим обе части уравнения на $$24$$:

$$\frac{5}{8}y\cdot 24-\frac{1}{2}y\cdot 24+\frac{1}{12}y\cdot 24=\frac{1}{4}\cdot 24$$

$$15y-12y+2y=6$$

$$5y=6$$

$$y=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$$

Проверка:

$$\frac{5}{8}\cdot \frac{6}{5}-\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{5}+\frac{1}{12}\cdot \frac{6}{5}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{30}{40}-\frac{6}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{30}{40}-\frac{24}{40}+\frac{4}{40}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Верно.

3) $$\frac{4}{15}z+\frac{5}{6}z+\frac{1}{2}=1\frac{3}{5}$$

Умножим обе части уравнения на $$30$$:

$$\frac{4}{15}z\cdot 30+\frac{5}{6}z\cdot 30+\frac{1}{2}\cdot 30=1\frac{3}{5}\cdot 30$$

$$8z+25z+15=48$$

$$33z+15=48$$

$$33z=48-15$$

$$33z=33$$

$$z=\frac{33}{33}=1$$

Проверка:

$$\frac{4}{15}\cdot 1+\frac{5}{6}\cdot 1+\frac{1}{2}=1\frac{3}{5}$$

$$\frac{4}{15}+\frac{5}{6}+\frac{1}{2}=1\frac{3}{5}$$

$$\frac{8}{30}+\frac{25}{30}+\frac{15}{30}=1\frac{3}{5}$$

$$\frac{48}{30}=1\frac{3}{5}$$

$$\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}$$

$$1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$$

Верно.

Ответ

1) $$x=\frac{1}{3}$$; 2) $$y=\frac{6}{5}$$; 3) $$z=1$$.