Упр.474 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) (2/7 + 1/14)/(9/14 — 3/7);
(2/7+1/14)/(9/14-3/7)=((2/7+1/14)•14)/((9/14-3/7)•14)=(2/7•14+1/14•14)/(9/14•14-3/7•14)=((2•14)/7+(1•14)/14)/((9•14)/14-(3•14)/7)=((2•2•7)/7+1)/(9-(3•2•7)/7)=(4+1)/(9-6)=5/3=1 2/3
б) (3/4 · 7/13 · 15/29)/(1/4 · 10/13 · 21/29);
(3/4•7/13•15/29)/(1/4•10/13•21/29)=(3/4•4•7/13•13•15/29•29)/(1/4•4•10/13•13•21/29•29)=((3•4)/4•(7•13)/13•(15•29)/29)/((1•4)/4•(10•13)/13•(21•29)/29)=(3•7•15)/(1•10•21)=(3•7•3•5)/(2•5•3•7)=3/2=1 1/2
в) (8/9 · 5/7 · 11/13)/(2/9 · 3 1/7 · 10/13).
(8/9•5/7•11/13)/(2/9•3 1/7•10/13)=(8/9•9•5/7•7•11/13•13)/(2/9•9•(3+1/7)•7•10/13•13)=((8•9)/9•(5•7)/7•(11•13)/13)/((2•9)/9•(3•7+(1•7)/7)•(10•13)/13)=(8•5•11)/(2•(21+1)•10)=(8•5•11)/(2•22•10)=
=(2•2•2•5•11)/(2•2•11•2•5)=1/1=1

Подробный ответ

а) Умножим числитель и знаменатель дроби на $$14$$, чтобы перейти к натуральным числам:

$$ \frac{\frac{2}{7}+\frac{1}{14}}{\frac{9}{14}-\frac{3}{7}} = \frac{\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{14}\right)\cdot 14}{\left(\frac{9}{14}-\frac{3}{7}\right)\cdot 14} = \frac{\frac{2}{7}\cdot 14+\frac{1}{14}\cdot 14}{\frac{9}{14}\cdot 14-\frac{3}{7}\cdot 14} $$

$$ = \frac{4+1}{9-6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$

б) Сократим дроби в числителе и знаменателе:

$$ \frac{\frac{3}{4}\cdot \frac{7}{13}\cdot \frac{15}{29}}{\frac{1}{4}\cdot \frac{10}{13}\cdot \frac{21}{29}} = \frac{3\cdot 7\cdot 15}{1\cdot 10\cdot 21} $$

Разложим числа на множители и сократим:

$$ \frac{3\cdot 7\cdot 15}{1\cdot 10\cdot 21} = \frac{3\cdot 7\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 5\cdot 3\cdot 7} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$

в) Представим смешанное число $$3\frac{1}{7}$$ как неправильную дробь:

$$ \frac{\frac{8}{9}\cdot \frac{5}{7}\cdot \frac{11}{13}}{\frac{2}{9}\cdot 3\frac{1}{7}\cdot \frac{10}{13}} = \frac{\frac{8}{9}\cdot \frac{5}{7}\cdot \frac{11}{13}}{\frac{2}{9}\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{10}{13}} $$

Сократим одинаковые множители:

$$ = \frac{8\cdot 5\cdot 11}{2\cdot 22\cdot 10} = \frac{8\cdot 5\cdot 11}{2\cdot 2\cdot 11\cdot 10} = 1 $$