Упр.469 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Какое наименьшее число автобусов могут обслужить эту линию?
2) Сколько раз, в какое время и на каком расстоянии от пунктов А и В автобусы встречаются?

Расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$150$$ км, а каждый автобус проходит весь путь за $$3$$ ч. Значит, за 1 час автобус проходит

$$ 150 : 3 = 50 \text{ км/ч}. $$

Автобусы выходят из пунктов $$A$$ и $$B$$ одновременно в $$7{:}00,\ 10{:}30,\ 14{:}00,\ 17{:}30$$. На графике движения это изображается отрезками, соединяющими точки отправления и прибытия.

Чтобы линия работала без перерыва, следующий автобус должен выходить не позже чем через $$3$$ часа после предыдущего. Интервал между рейсами равен $$3$$ ч $$30$$ мин, значит, одного автобуса недостаточно. Минимально нужны два автобуса: пока один в пути, второй может готовиться к следующему рейсу.

Встреча автобусов происходит тогда, когда они одновременно едут навстречу друг другу. Их суммарная скорость равна

$$ 50 + 50 = 100 \text{ км/ч}. $$

Тогда время до встречи после одновременного выхода:

$$ 150 : 100 = 1{,}5 \text{ ч} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин}. $$

Значит, автобусы встречаются через 1 час 30 минут после каждого совместного отправления:

• в $$7{:}00 + 1{:}30 = 8{:}30$$;
• в $$10{:}30 + 1{:}30 = 12{:}00$$;
• в $$14{:}00 + 1{:}30 = 15{:}30$$;
• в $$17{:}30 + 1{:}30 = 19{:}00$$.

За $$1{,}5$$ часа каждый автобус проезжает

$$ 50 \cdot 1{,}5 = 75 \text{ км}. $$

Значит, в момент встречи автобусы находятся на расстоянии $$75$$ км от пункта $$A$$ и $$75$$ км от пункта $$B$$.

Ответ

1) Минимум $$2$$ автобуса.
2) Автобусы встречаются $$4$$ раза: в $$8{:}30,\ 12{:}00,\ 15{:}30,\ 19{:}00$$; в каждом случае — на расстоянии $$75$$ км от пунктов $$A$$ и $$B$$.