Упр.465 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Катамаран отплыл от причала со скоростью а м/мин. Через 12 мин оттого же причала вслед за катамараном отплыла моторная лодка со скоростью b м/мин (а < b). Через сколько минут лодка догонит катамаран? До отплытия моторной лодки от причала, катамаран уже плыл 12 минут. Расстояние равно произведению скорости движения и затраченному времени. Тогда, на момент выхода лодки, катамаран уже проплыл 12a (м). Лодка с большей скоростью движется вдогонку за катамараном с меньшей скоростью (a < b), то есть сближается с ним. Скорость сближения лодки и катамарана равна разности их скоростей, то есть b-a (м/мин). Для того, чтобы найти затраченное время, необходимо расстояние разделить на скорость движения. Тогда, лодка догонит катамаран через 12a:(b-a) минут. 2) Из деревни в поселок выехал велосипедист со скоростью с м/мин. Через 20 мин из той же деревни в том же направлении вышел пешеход со скоростью d м/мин (d < с). Какое расстояние будет между ними через 5 мин после выхода пешехода? До выхода пешехода из деревни, велосипедист уже ехал 20 минут. Расстояние равно произведению скорости движения и затраченному времени. Тогда, на момент выхода пешехода, велосипедист уже проехал 20c (м). Пешеход с меньшей скоростью движется за велосипедистом с большей скоростью (d < c), то есть велосипедист удаляется от пешехода. Скорость удаления велосипедиста и пешехода равна разности их скоростей, то есть c-d (м/мин). Расстояние равно произведению скорости на время. Значит, через 5 минут велосипедист отдалится от пешехода на расстояние, равное 5(c-d) м. Перед выходом пешехода из деревни между ними было расстояние 20c. Тогда, через 5 минут расстояние между ними станет 20c+5(c-d) м. 3) Две машины едут по шоссе в противоположных направлениях. Сейчас расстояние между ними k км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если скорость первой машины равна m км/ч, что составляет 9/10 скорости второй машины? Найдём скорость второй машины, если известно, что скорость первой машины, равная m км/ч, составляет 9/10 скорости второй машины. Тогда, скорость второй машины равна m:9/10=m•10/9=m•10:9 км/ч. Машины движутся в противоположных направлениях, то есть отдаляются, и скорость удаления машин равна сумме их скоростей, то есть m+m•10:9 км/ч. Расстояние равно произведению скорости и затраченного времени. Значит, через 2 часа машины отдалятся на расстояние, равное 2(m+m•10:9) км. Сейчас между машинами k км, тогда через 2 часа между ними будет k+2(m+m•10:9) км. 4) Расстояние между двумя городами по железной дороге d км. Из первого города во второй выехал товарный поезд со скоростью х км/ч. Через 3 ч навстречу ему выехал пассажирский поезд со скоростью у км/ч. Через сколько времени они встретятся? Расстояние равно произведению скорости на затраченное время. Значит, за 3 часа товарный поезд прошёл 3x км. Расстояние между городами равно d км. Значит, перед выходом пассажирского поезда между поездами было расстояние d-3x км. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, то они сближаются, и скорость их сближения равна сумме скоростей, то есть x+y км/ч. Время равно частному от пройденного расстояния и скорости. Тогда, поезда встретятся через (d-3x) :(x+y) ч.

Подробный ответ

1) За 12 мин катамаран проплыл $$12a$$ м. Лодка догоняет катамаран, значит, скорость сближения равна $$b-a$$ м/мин. Тогда время догоняния:

$$12a:(b-a)$$

2) За 20 мин велосипедист проехал $$20c$$ м. После выхода пешехода расстояние между ними увеличивается со скоростью $$c-d$$ м/мин. За 5 мин оно увеличится на $$5(c-d)$$ м. Значит, расстояние между ними станет:

$$20c+5(c-d)$$

3) Скорость второй машины:

$$m:\frac{9}{10}=m\cdot\frac{10}{9}$$

Машины движутся в противоположных направлениях, поэтому скорость удаления равна:

$$m+m\cdot\frac{10}{9}$$

За 2 ч расстояние между ними увеличится на:

$$2\left(m+m\cdot\frac{10}{9}\right)$$

Тогда через 2 ч расстояние будет равно:

$$k+2\left(m+m\cdot\frac{10}{9}\right)$$

4) За 3 ч товарный поезд прошёл $$3x$$ км. Тогда до выхода пассажирского поезда между поездами осталось:

$$d-3x$$

Поезда движутся навстречу друг другу, значит, скорость сближения равна $$x+y$$ км/ч. Время до встречи: