Упр.463 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) больше 5/2; б) меньше 5/2; в) равна 5/2.
2) Найди множество натуральных чисел а, для которых дробь (2a+3)/15:
а) больше 5/2; б) меньше 5/2; в) равна 5/2.
3) Найди множество натуральных чисел а, для которых дробь (2a+3)/a:
а) больше 5/2; б) меньше 5/2; в) равна 5/2.

1) Сравним дробь $$\frac{a-2}{3}$$ с $$\frac{5}{2}$$.

а) Если $$\frac{a-2}{3} > \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(a-2) > 5 \cdot 3 \\ 2a-4 > 15 \\ 2a > 19 \\ a > \frac{19}{2} $$

Так как $$a$$ — натуральное число, получаем $$a \ge 10$$.

б) Если $$\frac{a-2}{3} < \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(a-2) < 15 \\ 2a-4 < 15 \\ 2a < 19 \\ a < \frac{19}{2} $$

Значит, $$a \le 9$$.

в) Если $$\frac{a-2}{3} = \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(a-2)=15 \\ 2a-4=15 \\ 2a=19 \\ a=\frac{19}{2} $$

Но это не натуральное число, значит, таких $$a$$ нет.

2) Сравним дробь $$\frac{2a+3}{15}$$ с $$\frac{5}{2}$$.

а) Если $$\frac{2a+3}{15} > \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(2a+3) > 5 \cdot 15 \\ 4a+6 > 75 \\ 4a > 69 \\ a > \frac{69}{4} $$

Так как $$a$$ — натуральное число, получаем $$a \ge 18$$.

б) Если $$\frac{2a+3}{15} < \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(2a+3) < 75 \\ 4a+6 < 75 \\ 4a < 69 \\ a < \frac{69}{4} $$

Значит, $$a \le 17$$.

в) Если $$\frac{2a+3}{15} = \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(2a+3)=75 \\ 4a+6=75 \\ 4a=69 \\ a=\frac{69}{4} $$

Это не натуральное число, значит, таких $$a$$ нет.

3) Сравним дробь $$\frac{2a+3}{a}$$ с $$\frac{5}{2}$$. Здесь $$a$$ — натуральное число, поэтому $$a>0$$.

а) Если $$\frac{2a+3}{a} > \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(2a+3) > 5a \\ 4a+6 > 5a \\ 6 > a $$

Значит, $$a < 6$$.

б) Если $$\frac{2a+3}{a} < \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(2a+3) < 5a \\ 4a+6 < 5a \\ 6 < a $$

Значит, $$a > 6$$.

в) Если $$\frac{2a+3}{a} = \frac{5}{2}$$, то

$$ 2(2a+3)=5a \\ 4a+6=5a \\ a=6 $$

Ответ

1) а) $$a \ge 10$$; б) $$a \le 9$$; в) таких $$a$$ нет.

2) а) $$a \ge 18$$; б) $$a \le 17$$; в) таких $$a$$ нет.

3) а) $$a < 6$$; б) $$a > 6$$; в) $$a=6$$.