Упр.461 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Можно ли решить эту задачу методом перебора? Почему?
Даны 5 последовательных натуральных чисел, то есть
n,n+1,n+2,n+3,n+4.
Известно, что сумма двух больших из этих чисел, то есть (n+3)+(n+4), равна сумме трёх остальных, то есть
n+(n+1)+(n+2).
Составим и решим уравнение.
(n+3)+(n+4)=n+(n+1)+(n+2)
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, получим
n+3+n+4=n+n+1+n+2
2n+7=3n+3
Перенесём слагаемые, содержащие переменную n, в правую часть уравнения, а свободные от переменной слагаемые – в левую часть уравнения. Учтём при этом, что при переходе через знак «равно» знаки слагаемых необходимо поменять на противоположные, получим 7-3=3n-2n или, выполнив вычитания, 4=n.
Значит, наименьшее число равно 4.
Тогда, это числа 4, 5, 6, 7 и 8.
Методом перебора эту задачу решить нельзя, так как потребуется перебрать слишком большое количество чисел.
Ответ: 4, 5, 6, 7, 8.

Подробный ответ

Пусть пять последовательных натуральных чисел — это $$n, n+1, n+2, n+3, n+4$$.

По условию сумма двух больших чисел равна сумме трёх остальных:

$$ (n+3)+(n+4)=n+(n+1)+(n+2) $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 2n+7=3n+3 $$

Перенесём слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую:

$$ 7-3=3n-2n $$

$$ 4=n $$

Значит, наименьшее число равно $$4$$, тогда искомые числа:

$$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$$

Методом перебора эту задачу решать неудобно, потому что пришлось бы проверять много наборов последовательных чисел. Уравнение позволяет сразу найти нужное число.