Упр.461 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Найди 5 последовательных натуральных чисел таких, что сумма двух больших из этих чисел равна сумме трёх остальных. Можно ли решить эту задачу методом перебора? Почему?

Пусть пять последовательных натуральных чисел — это $$n, n+1, n+2, n+3, n+4$$.

По условию сумма двух больших чисел равна сумме трёх остальных:

$$(n+3)+(n+4)=n+(n+1)+(n+2)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$2n+7=3n+3$$

Перенесём слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую:

$$7-3=3n-2n$$

$$4=n$$

Значит, наименьшее число равно $$4$$, тогда искомые числа:

$$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$$

Методом перебора эту задачу решать неудобно, потому что пришлось бы проверять много наборов последовательных чисел. Уравнение позволяет сразу найти нужное число.

Ответ

$$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$$