Упр.460 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) (693 + 207)/693; в) (56 · 15 · 21)/(27 · 49 · 10); д) 48ab/56bcd; ж) x(t + k)/y(t + k) ;
б) 108/(1080 + 324); г) (35 · 36)/(35 · 6 + 35 · 36); е) (4m^3 nk)/(24m^2 n^4 ); з) (ab — ac)/(bd — cd).
а) (693+207)/693=693/693+207/693=1+(9•23)/(9•77)=1+23/77=1 23/77
б) 108/(1 080+324)=108/(108•(10+3))=1/13
в) (56•15•21)/(27•49•10)=(7•8•5•3•3•7)/(3•9•7•7•2•5)=(2•4•3)/(3•3•2)=4/3=1 1/3
г) (35•36)/(35•6+35•36)=(35•36)/(35•(6+36))=36/42=(6•6)/(6•7)=6/7
д) 48ab/56bcd=(6•8•a•b)/(7•8•b•cd)=6a/7cd
е) (4m^3 nk)/(24m^2 n^4 )=(4•m^2•m•n•k)/(4•6•m^2•n•n^3 )=mk/(6n^3 )
ж) x(t+k)/y(t+k) =x/y
з) (ab-ac)/(bd-cd)=(a•(b-c))/(d•(b-c) )=a/d

Сократим дроби, разложив числители и знаменатели на множители и выделив общий множитель.

а) $$\frac{693+207}{693}=\frac{693}{693}+\frac{207}{693}=1+\frac{207}{693}.$$
Так как $$207=9\cdot 23,$$ а $$693=9\cdot 77,$$ то
$$1+\frac{207}{693}=1+\frac{9\cdot 23}{9\cdot 77}=1+\frac{23}{77}=1\frac{23}{77}.$$

б) $$\frac{108}{1080+324}=\frac{108}{108\cdot(10+3)}=\frac{108}{108\cdot 13}=\frac{1}{13}.$$

в) $$\frac{56\cdot 15\cdot 21}{27\cdot 49\cdot 10}=\frac{7\cdot 8\cdot 3\cdot 5\cdot 3\cdot 7}{3\cdot 9\cdot 7\cdot 7\cdot 2\cdot 5}.$$
Сокращаем общие множители:
$$\frac{8\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}.$$

г) $$\frac{35\cdot 36}{35\cdot 6+35\cdot 36}=\frac{35\cdot 36}{35\cdot(6+36)}=\frac{36}{42}=\frac{6}{7}.$$

д) $$\frac{48ab}{56bcd}=\frac{6\cdot 8\cdot a\cdot b}{7\cdot 8\cdot b\cdot c\cdot d}=\frac{6a}{7cd}.$$

е) $$\frac{4m^3nk}{24m^2n^4}=\frac{4\cdot m^2\cdot m\cdot n\cdot k}{4\cdot 6\cdot m^2\cdot n\cdot n^3}=\frac{mk}{6n^3}.$$

ж) $$\frac{x(t+k)}{y(t+k)}=\frac{x}{y}.$$

з) $$\frac{ab-ac}{bd-cd}=\frac{a(b-c)}{d(b-c)}=\frac{a}{d}.$$

Ответ

а) $$1\frac{23}{77}$$; б) $$\frac{1}{13}$$; в) $$1\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{6}{7}$$; д) $$\frac{6a}{7cd}$$; е) $$\frac{mk}{6n^3}$$; ж) $$\frac{x}{y}$$; з) $$\frac{a}{d}$$.