Упр.460 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:
а) $$\frac{693+207}{693}$$;
б) $$\frac{108}{1080+324}$$;
в) $$\frac{56\cdot15\cdot21}{27\cdot49\cdot10}$$;
г) $$\frac{35\cdot36}{35\cdot6+35\cdot36}$$;
д) $$\frac{48ab}{56bcd}$$;
е) $$\frac{4m^3nk}{24m^2n^4}$$;
ж) $$\frac{x(t+k)}{y(t+k)}$$;
з) $$\frac{ab-ac}{bd-cd}$$.
Сократим дроби, разложив числители и знаменатели на множители и выделив общий множитель.
а) $$\frac{693+207}{693}=\frac{693}{693}+\frac{207}{693}=1+\frac{207}{693}.$$
Так как $$207=9\cdot 23,$$ а $$693=9\cdot 77,$$ то
$$1+\frac{207}{693}=1+\frac{9\cdot 23}{9\cdot 77}=1+\frac{23}{77}=1\frac{23}{77}.$$
б) $$\frac{108}{1080+324}=\frac{108}{108\cdot(10+3)}=\frac{108}{108\cdot 13}=\frac{1}{13}.$$
в) $$\frac{56\cdot 15\cdot 21}{27\cdot 49\cdot 10}=\frac{7\cdot 8\cdot 3\cdot 5\cdot 3\cdot 7}{3\cdot 9\cdot 7\cdot 7\cdot 2\cdot 5}.$$
Сокращаем общие множители:
$$\frac{8\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}.$$
г) $$\frac{35\cdot 36}{35\cdot 6+35\cdot 36}=\frac{35\cdot 36}{35\cdot(6+36)}=\frac{36}{42}=\frac{6}{7}.$$
д) $$\frac{48ab}{56bcd}=\frac{6\cdot 8\cdot a\cdot b}{7\cdot 8\cdot b\cdot c\cdot d}=\frac{6a}{7cd}.$$
е) $$\frac{4m^3nk}{24m^2n^4}=\frac{4\cdot m^2\cdot m\cdot n\cdot k}{4\cdot 6\cdot m^2\cdot n\cdot n^3}=\frac{mk}{6n^3}.$$
ж) $$\frac{x(t+k)}{y(t+k)}=\frac{x}{y}.$$
з) $$\frac{ab-ac}{bd-cd}=\frac{a(b-c)}{d(b-c)}=\frac{a}{d}.$$
Ответ
а) $$1\frac{23}{77}$$; б) $$\frac{1}{13}$$; в) $$1\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{6}{7}$$; д) $$\frac{6a}{7cd}$$; е) $$\frac{mk}{6n^3}$$; ж) $$\frac{x}{y}$$; з) $$\frac{a}{d}$$.
