Упр.457 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Переведи высказывания с математического языка на русский. Докажи или опровергни их: 1) $$(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2$$; 2) $$\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$$, где $$b \ne 0$$.

1) Высказывание: квадрат произведения чисел равен произведению их квадратов.

Докажем:

$$(a \cdot b)^2 = (a \cdot b)(a \cdot b)$$
$$(a \cdot b)(a \cdot b) = (a \cdot a)(b \cdot b)$$
$$(a \cdot a)(b \cdot b) = a^2 \cdot b^2$$

Значит, $$(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2$$.

2) Высказывание: квадрат частного чисел равен частному их квадратов, где $$b \ne 0$$.

Докажем:

$$\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b}$$
$$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot b}$$
$$\frac{a \cdot a}{b \cdot b} = \frac{a^2}{b^2}$$

Значит, $$\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$$.

Ответ

Оба высказывания верны.