Упр.456 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Переведи высказывания с математического языка на русский, если $$a,b,c\in\mathbb{N}$$. Сравни высказывания: что в них общего и чем они отличаются? Какую форму записи этих высказываний ты находишь более удобной?

1) $$(a\cdot b):c=(a:c)\cdot b$$ и $$\frac{a}{c}\cdot b=\frac{a\cdot b}{c}$$;

2) $$a:(b\cdot c)=(a:b):c$$ и $$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c}$$;

3) $$a:b=(a\cdot c):(b\cdot c)$$ и $$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$$;

4) $$a:b=(a:c):(b:c)$$ и $$\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$$.

Подробный ответ

Переведём каждое высказывание на русский язык.

1) $$(a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b$$

Чтобы разделить произведение двух чисел на число, можно разделить первый множитель на это число, а затем полученное частное умножить на второй множитель.

$$\frac{a}{c} \cdot b = \frac{a \cdot b}{c}$$

Чтобы умножить дробь на число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

2) $$a : (b \cdot c) = (a : b) : c$$

Чтобы разделить число на произведение чисел, можно это число разделить на первый множитель, а затем полученный результат разделить на второй множитель.

$$\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c}$$

Чтобы разделить дробь на число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить прежним.

3) $$a : b = (a \cdot c) : (b \cdot c)$$

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число.

$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$$

Дробь не изменится, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.

4) $$a : b = (a : c) : (b : c)$$

Частное не изменится, если делимое и делитель разделить на одно и то же число.

$$\frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c}$$

Дробь не изменится, если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.

Во всех пунктах высказывания одинаковы по смыслу, а отличаются только записью: слева используется знак деления «:», справа — дробная черта.

Более удобной является запись с дробью.