Упр.456 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) (a · b) : c = (a : c) · b и a/c · b = (a · b)/c;
2) a : (b · c) = (a : b) : c и a/b : c = a/(b · c);
3) a : b = (a · c) : (b · c) и a/b = (a · c)/(b · c);
4) a : b = (a : c) : (b : c) и a/b = (a : c)/(b : c).

Подробный ответ

Переведём каждое высказывание на русский язык.

1) $$ (a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b $$

Чтобы разделить произведение двух чисел на число, можно разделить первый множитель на это число, а затем полученное частное умножить на второй множитель.

$$ \frac{a}{c} \cdot b = \frac{a \cdot b}{c} $$

Чтобы умножить дробь на число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

2) $$ a : (b \cdot c) = (a : b) : c $$

Чтобы разделить число на произведение чисел, можно это число разделить на первый множитель, а затем полученный результат разделить на второй множитель.

$$ \frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c} $$

Чтобы разделить дробь на число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить прежним.

3) $$ a : b = (a \cdot c) : (b \cdot c) $$

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число.

$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $$

Дробь не изменится, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.

4) $$ a : b = (a : c) : (b : c) $$

Частное не изменится, если делимое и делитель разделить на одно и то же число.

$$ \frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c} $$

Дробь не изменится, если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.

Во всех пунктах высказывания одинаковы по смыслу, а отличаются только записью: слева используется знак деления «:», справа — дробная черта.

Более удобной является запись с дробью.