Упр.454 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
а) (1/2 + 2/5)^2 и (1/2)^2 + (2/5)^2;
(1/2+2/5)^2=((1•5)/(2•5)+(2•2)/(5•2))^2=(5/10+4/10)^2=((5+4)/10)^2=(9/10)^2=
=9/10•9/10=(9•9)/(10•10)=81/100
(1/2)^2+(2/5)^2=1/2•1/2+2/5•2/5=(1•1)/(2•2)+(2•2)/(5•5)=1/4+4/25=(1•25)/(4•25)+(4•4)/(25•4)=
=25/100+16/100=(25+16)/100=41/100
81/100 > 41/100 , так как 81 > 41, а при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь числитель которой больше. Значит, и (1/2+2/5)^2 > (1/2)^2+(2/5)^2
б) (1/2 — 2/5)^2 и (1/2)^2 — (2/5)^2;
(1/2-2/5)^2=((1•5)/(2•5)-(2•2)/(5•2))^2=(5/10-4/10)^2=((5-4)/10)^2=(1/10)^2=
=1/10•1/10=(1•1)/(10•10)=1/100
(1/2)^2-(2/5)^2=1/2•1/2-2/5•2/5=(1•1)/(2•2)-(2•2)/(5•5)=1/4-4/25=(1•25)/(4•25)-(4•4)/(25•4)=
=25/100-16/100=(25-16)/100=9/100
1/100 < 9/100 , так как 1 < 9, а при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь числитель которой больше. Значит, и (1/2-2/5)^2 < (1/2)^2-(2/5)^2
в) (1/2 · 2/5)^2 и (1/2)^2 · (2/5)^2;
(1/2•2/5)^2=((1•2)/(2•5))^2=(1/5)^2=1/5•1/5=(1•1)/(5•5)=1/25
(1/2)^2•(2/5)^2=1/2•1/2•2/5•2/5=(1•1•2•2)/(2•2•5•5)=1/25
1/25=1/25 , значит и (1/2•2/5)^2=(1/2)^2•(2/5)^2
г) (1/2 : 2/5)^2 и (1/2)^2 : (2/5)^2.
(1/2 :2/5)^2=(1/2•5/2)^2=((1•5)/(2•2))^2=(5/4)^2=5/4•5/4=(5•5)/(4•4)=25/16=1 9/16
(1/2)^2 :(2/5)^2=(1•1)/(2•2) :(2•2)/(5•5)=1/4 :4/25=1/4•25/4=(1•25)/(4•4)=25/16=1 9/16
1 9/16=1 9/16 , значит и (1/2 :2/5)^2=(1/2)^2 :(2/5)^2
а) Найдём значения выражений:
$$ \left(\frac12+\frac25\right)^2=\left(\frac{5}{10}+\frac{4}{10}\right)^2=\left(\frac{9}{10}\right)^2=\frac{81}{100} $$
$$ \left(\frac12\right)^2+\left(\frac25\right)^2=\frac14+\frac4{25}=\frac{25}{100}+\frac{16}{100}=\frac{41}{100} $$
Следовательно,
$$ \frac{81}{100}>\frac{41}{100}, $$
значит,
$$ \left(\frac12+\frac25\right)^2>\left(\frac12\right)^2+\left(\frac25\right)^2. $$
б) Сравним:
$$ \left(\frac12-\frac25\right)^2=\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)^2=\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100} $$
$$ \left(\frac12\right)^2-\left(\frac25\right)^2=\frac14-\frac4{25}=\frac{25}{100}-\frac{16}{100}=\frac{9}{100} $$
Так как
$$ \frac{1}{100}<\frac{9}{100}, $$
то
$$ \left(\frac12-\frac25\right)^2<\left(\frac12\right)^2-\left(\frac25\right)^2. $$
в) Сравним:
$$ \left(\frac12\cdot\frac25\right)^2=\left(\frac15\right)^2=\frac{1}{25} $$
$$ \left(\frac12\right)^2\cdot\left(\frac25\right)^2=\frac14\cdot\frac4{25}=\frac{1}{25} $$
Значит,
$$ \left(\frac12\cdot\frac25\right)^2=\left(\frac12\right)^2\cdot\left(\frac25\right)^2. $$
г) Сравним:
$$ \left(\frac12:\frac25\right)^2=\left(\frac12\cdot\frac52\right)^2=\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16} $$
$$ \left(\frac12\right)^2:\left(\frac25\right)^2=\frac14:\frac4{25}=\frac14\cdot\frac{25}{4}=\frac{25}{16} $$
Следовательно,
$$ \left(\frac12:\frac25\right)^2=\left(\frac12\right)^2:\left(\frac25\right)^2. $$
Ответ
а) $$\left(\frac12+\frac25\right)^2>\left(\frac12\right)^2+\left(\frac25\right)^2$$
б) $$\left(\frac12-\frac25\right)^2<\left(\frac12\right)^2-\left(\frac25\right)^2$$
в) $$\left(\frac12\cdot\frac25\right)^2=\left(\frac12\right)^2\cdot\left(\frac25\right)^2$$
г) $$\left(\frac12:\frac25\right)^2=\left(\frac12\right)^2:\left(\frac25\right)^2$$
