Упр.451 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) 1/48 + 1/50 и 2/49;
в) 1/30 — 1/31 и 1/31 — 1/32;
б) 1/11 и 1/21 + 1/23;
г) 1/57 — 1/58 и 1/56 — 1/57.

а) Умножим оба выражения на $$48 \cdot 49 \cdot 50$$:

$$ \left(\frac{1}{48}+\frac{1}{50}\right)\cdot 48 \cdot 49 \cdot 50 =49\cdot 50+48\cdot 49 =49\cdot(50+48) =49\cdot 98=4802 $$

$$ \frac{2}{49}\cdot 48 \cdot 49 \cdot 50 =2\cdot 48 \cdot 50 =48\cdot 100=4800 $$

Так как $$4802>4800$$, то

$$ \frac{1}{48}+\frac{1}{50}>\frac{2}{49} $$

б) Умножим оба выражения на $$11 \cdot 21 \cdot 23$$:

$$ \frac{1}{11}\cdot 11 \cdot 21 \cdot 23=21\cdot 23=483 $$

$$ \left(\frac{1}{21}+\frac{1}{23}\right)\cdot 11 \cdot 21 \cdot 23 =11\cdot 23+11\cdot 21 =11\cdot(23+21) =11\cdot 44=484 $$

Так как $$483<484$$, то

$$ \frac{1}{11}<\frac{1}{21}+\frac{1}{23} $$

в) Умножим оба выражения на $$30 \cdot 31 \cdot 32$$:

$$ \left(\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\right)\cdot 30 \cdot 31 \cdot 32 =31\cdot 32-30\cdot 32 =32\cdot(31-30)=32 $$

$$ \left(\frac{1}{31}-\frac{1}{32}\right)\cdot 30 \cdot 31 \cdot 32 =30\cdot 32-30\cdot 31 =30\cdot(32-31)=30 $$

Так как $$32>30$$, то

$$ \frac{1}{30}-\frac{1}{31}>\frac{1}{31}-\frac{1}{32} $$

г) Умножим оба выражения на $$56 \cdot 57 \cdot 58$$:

$$ \left(\frac{1}{57}-\frac{1}{58}\right)\cdot 56 \cdot 57 \cdot 58 =56\cdot 58-56\cdot 57 =56\cdot(58-57)=56 $$

$$ \left(\frac{1}{56}-\frac{1}{57}\right)\cdot 56 \cdot 57 \cdot 58 =57\cdot 58-56\cdot 58 =58\cdot(57-56)=58 $$

Так как $$56<58$$, то

$$ \frac{1}{57}-\frac{1}{58}<\frac{1}{56}-\frac{1}{57} $$

Ответ

а) $$\frac{1}{48}+\frac{1}{50}>\frac{2}{49}$$;
б) $$\frac{1}{11}<\frac{1}{21}+\frac{1}{23}$$;
в) $$\frac{1}{30}-\frac{1}{31}>\frac{1}{31}-\frac{1}{32}$$;
г) $$\frac{1}{57}-\frac{1}{58}<\frac{1}{56}-\frac{1}{57}$$.