Упр.450 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Перепиши уравнение и подчеркни слагаемые, содержащие множитель $$x$$. Пользуясь распределительным свойством умножения, упрости выражение и найди $$x$$. Сделай проверку.

   а) $$\frac{1}{6}+\frac{2}{3}x+1\frac{2}{9}x=3$$;

   б) $$1\frac{1}{3}x+2\frac{1}{2}+\frac{5}{6}x=3\frac{4}{5}$$;

   в) $$2\frac{1}{8}+\frac{15}{16}x+1\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}=5\frac{5}{16}$$;

   г) $$\frac{3}{7}x+1\frac{1}{2}+\frac{3}{14}x+\frac{4}{7}=4\frac{3}{14}$$.

а) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$\frac16+\left(\frac23+\frac{1\cdot 2+1}{9}\right)x=3$$

$$\frac16+\left(\frac69+\frac{11}{9}\right)x=3$$

$$\frac16+\frac{17}{9}x=3$$

Умножим обе части уравнения на $$18$$:

$$3+34x=54$$

$$34x=54-3$$

$$34x=51$$

$$x=\frac{51}{34}=\frac32=1\frac12$$

Проверка:

$$\frac16+\frac23\cdot\frac32+1\frac29\cdot\frac32 =\frac16+1+\frac{11}{6}=3$$

$$3=3$$

б) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$2\frac12+\left(1\frac13+\frac56\right)x=3\frac45$$

$$2\frac12+2\frac16x=3\frac45$$

$$2\frac16x=3\frac45-2\frac12$$

$$2\frac16x=1\frac3{10}$$

$$x=1\frac3{10}:2\frac16=\frac{13}{10}:\frac{13}{6}=\frac35$$

Проверка:

$$1\frac13\cdot\frac35+2\frac12+\frac56\cdot\frac35 =\frac45+2\frac12+\frac12=3\frac45$$

$$3\frac45=3\frac45$$

в) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$2\frac18+\left(\frac{15}{16}+1\frac34\right)x+\frac12=5\frac5{16}$$

$$2\frac58+2\frac{11}{16}x=5\frac5{16}$$

Умножим обе части уравнения на $$16$$:

$$42+43x=85$$

$$43x=85-42$$

$$43x=43$$

$$x=1$$

Проверка:

$$2\frac18+\frac{15}{16}\cdot1+1\frac34\cdot1+\frac12 =2\frac18+\frac{15}{16}+1\frac34+\frac12=5\frac5{16}$$

$$5\frac5{16}=5\frac5{16}$$

г) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$1\frac12+\left(\frac37+\frac{3}{14}\right)x+\frac47=4\frac3{14}$$

$$2\frac1{14}+\frac9{14}x=4\frac3{14}$$

Умножим обе части уравнения на $$14$$:

$$29+9x=59$$

$$9x=59-29$$

$$9x=30$$

$$x=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}=3\frac13$$

Проверка:

$$\frac37\cdot3\frac13+1\frac12+\frac{3}{14}\cdot3\frac13+\frac47 =4\frac3{14}$$

$$4\frac3{14}=4\frac3{14}$$

Ответ

а) $$x=1\frac12$$; б) $$x=\frac35$$; в) $$x=1$$; г) $$x=3\frac13$$.