Упр.450 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Проверка правильности решения уравнения состоит в том, чтобы подставить получившееся значение переменной в исходное уравнение. Если получится верное равенство, то решение уравнения найдено верно.
а) 1/6 + 2/3 x + 1 2/9 x = 3;
1/6+(2/3 x+1 2/9 x)=3
1/6+(2/3+1 2/9)x=3
1/6+((2•3)/(3•3)+1 2/9)x=3
1/6+(6/9+1 2/9)x=3
1/6+(1+(6+2)/9)x=3
1/6+(1+8/9)x=3
1/6+1 8/9 x=3
Умножим все члены уравнения на 18, получим
1/6•18+(1•9+8)/9 x•18=3•18
(1•18)/6+17/9 x•18=3•(10+8)
18/6+(17•18)/9 x=3•10+3•8
3+(17•2•9)/9 x=30+24
3+34x=54
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 34x=54-3 или, выполнив вычитание, 34x=51.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=51/34
x=(3•17)/(2•17)
x=3/2
x=1 1/2
Проверка: 1/6+2/3•3/2+1 2/9•3/2=3
1/6+(2•3)/(3•2)+(1•9+2)/9•3/2=3
1/6+1+11/9•3/2=3
1/6+1+(11•3)/(9•2)=3
1 1/6+(11•3)/(3•3•2)=3
1 1/6+11/6=3
1 1/6+1 5/6=3
1+1+(1+5)/6=3
2+6/6=3
2+1=3
3=3 – верно.
Таким образом, уравнение решено верно.
б) 1 1/3 x + 2 1/2 + 5/6 x = 3 4/5;
2 1/2+(1 1/3 x+5/6 x)=3 4/5
2 1/2+(1 1/3+5/6)x=3 4/5
2 1/2+(1 (1•2)/(3•2)+5/6)x=3 4/5
2 1/2+(1 2/6+5/6)x=3 4/5
2 1/2+(1+(2+5)/6)x=3 4/5
2 1/2+(1+7/6)x=3 4/5
2 1/2+(1+1 1/6)x=3 4/5
2 1/2+2 1/6 x=3 4/5
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2 1/6 x=3 4/5-2 1/2 или, выполнив вычитание, 2 1/6 x=3 (4•2)/(5•2)-2 (1•5)/(2•5)
2 1/6 x=3 8/10-2 5/10
2 1/6 x=3-2+8/10-5/10
2 1/6 x=1+(8-5)/10
2 1/6 x=1+3/10
2 1/6 x=1 3/10
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо произведение разделить на известное слагаемое, получим
x=1 3/10 :2 1/6 или, выполнив деление, x=(1•10+3)/10 :(2•6+1)/6
x=13/10 :13/6
x=13/10•6/13
x=(13•6)/(10•13)
x=6/10
x=(2•3)/(2•5)
x=3/5
Проверка: 1 1/3•3/5+2 1/2+5/6•3/5=3 4/5
(1•3+1)/3•3/5+2 1/2+(5•3)/(6•5)=3 4/5
4/3•3/5+2 1/2+3/(2•3)=3 4/5
(4•3)/(3•5)+2 1/2+1/2=3 4/5
4/5+2+1/2+1/2=3 4/5
4/5+2+(1+1)/2=3 4/5
2 4/5+2/2=3 4/5
2 4/5+1=3 4/5
3 4/5=3 4/5 — верно.
Значит, уравнение решено верно.
в) 2 1/8 + 15/16 x + 1 3/4 x + 1/2 = 5 5/16;
2 1/8+1/2+(15/16 x+1 3/4 x)=5 5/16
2 1/8+(1•4)/(2•4)+(15/16+1 3/4)x=5 5/16
2 1/8+4/8+(15/16+1 (3•4)/(4•4))x=5 5/16
2+1/8+4/8+(15/16+1 12/16)x=5 5/16
2+(1+4)/8+(1+(15+12)/16)x=5 5/16
2+5/8+(1+27/16)x=5 5/16
2 5/8+(1+1 11/16)x=5 5/16
2 5/8+2 11/16 x=5 5/16
Умножим все члены уравнения на 16, получим
2 5/8•16+2 11/16 x•16=5 5/16•16
(2+5/8)•16+(2+11/16)•16•x=(5+5/16)•16
2•16+5/8•16+(2•16+11/16•16)x=5•16+5/16•16
32+(5•16)/8+(32+(11•16)/16)x=80+(5•16)/16
32+(5•2•8)/8+(32+11)x=80+5
32+10+43x=85
42+43x=85
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 43x=85-42 или, выполнив вычитание, 43x=43.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=43:43 или, выполнив деление, x=1.
Проверка: 2 1/8+15/16•1+1 3/4•1+1/2=5 5/16
2 1/8+15/16+1 3/4+1/2=5 5/16
2 (1•2)/(8•2)+15/16+1 (3•4)/(4•4)+(1•8)/(2•8)=5 5/16
2 2/16+15/16+1 12/16+8/16=5 5/16
2+1+(2+15+12+8)/16=5 5/16
3+37/16=5 5/16
3+2 5/16=5 5/16
5 5/16=5 5/16 — верно.
Значит, уравнение решено верно.
г) 3/7 x + 1 1/2 + 3/14 x + 4/7 = 4 3/14.
1 1/2+4/7+(3/7 x+3/14 x)=4 3/14
1 (1•7)/(2•7)+(4•2)/(7•2)+(3/7+3/14)x=4 3/14
1 7/14+8/14+((3•2)/(7•2)+3/14)x=4 3/14
1+(7+8)/14+(6/14+3/14)x=4 3/14
1+15/14+(6+3)/14 x=4 3/14
1+1 1/14+9/14 x=4 3/14
2 1/14+9/14 x=4 3/14
Умножим все члены уравнения на 14, получим
2 1/14•14+9/14 x•14=4 3/14•14
(2+1/14)•14+9/14•14•x=(4+3/14)•14
2•14+1/14•14+(9•14)/14 x=4•14+3/14•14
28+14/14+9x=56+(3•14)/14
28+1+9x=56+3
29+9x=59
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 9x=59-29 или, выполнив вычитание, получим 9x=30.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=30/9
x=(3•10)/(3•3)
x=10/3
x=3 1/3
Проверка: 3/7•3 1/3+1 1/2+3/14•3 1/3+4/7=4 3/14
3/7•(3•3+1)/3+1 1/2+3/14•(3•3+1)/3+4/7=4 3/14
3/7•10/3+1 1/2+3/14•10/3+4/7=4 3/14
(3•10)/(7•3)+1 1/2+(3•10)/(14•3)+4/7=4 3/14
10/7+1 1/2+(2•5)/(2•7)+4/7=4 3/14
1 3/7+1 1/2+5/7+4/7=4 3/14
1 (3•2)/(7•2)+1 (1•7)/(2•7)+(5•2)/(7•2)+(4•2)/(7•2)=4 3/14
1 6/14+1 7/14+10/14+8/14=4 3/14
1+1+(6+7+10+8)/14=4 3/14
2+(13+18)/14=4 3/14
2+31/14=4 3/14
2+2 3/14=4 3/14
4 3/14=4 3/14 — верно.
Значит, уравнение решено верно.

а) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$ \frac16+\left(\frac23+\frac{1\cdot 2+1}{9}\right)x=3 $$

$$ \frac16+\left(\frac69+\frac{11}{9}\right)x=3 $$

$$ \frac16+\frac{17}{9}x=3 $$

Умножим обе части уравнения на $$18$$:

$$ 3+34x=54 $$

$$ 34x=54-3 $$

$$ 34x=51 $$

$$ x=\frac{51}{34}=\frac32=1\frac12 $$

Проверка:

$$ \frac16+\frac23\cdot\frac32+1\frac29\cdot\frac32 =\frac16+1+\frac{11}{6}=3 $$

$$ 3=3 $$

б) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$ 2\frac12+\left(1\frac13+\frac56\right)x=3\frac45 $$

$$ 2\frac12+2\frac16x=3\frac45 $$

$$ 2\frac16x=3\frac45-2\frac12 $$

$$ 2\frac16x=1\frac3{10} $$

$$ x=1\frac3{10}:2\frac16=\frac{13}{10}:\frac{13}{6}=\frac35 $$

Проверка:

$$ 1\frac13\cdot\frac35+2\frac12+\frac56\cdot\frac35 =\frac45+2\frac12+\frac12=3\frac45 $$

$$ 3\frac45=3\frac45 $$

в) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$ 2\frac18+\left(\frac{15}{16}+1\frac34\right)x+\frac12=5\frac5{16} $$

$$ 2\frac58+2\frac{11}{16}x=5\frac5{16} $$

Умножим обе части уравнения на $$16$$:

$$ 42+43x=85 $$

$$ 43x=85-42 $$

$$ 43x=43 $$

$$ x=1 $$

Проверка:

$$ 2\frac18+\frac{15}{16}\cdot1+1\frac34\cdot1+\frac12 =2\frac18+\frac{15}{16}+1\frac34+\frac12=5\frac5{16} $$

$$ 5\frac5{16}=5\frac5{16} $$

г) Сгруппируем слагаемые с $$x$$:

$$ 1\frac12+\left(\frac37+\frac{3}{14}\right)x+\frac47=4\frac3{14} $$

$$ 2\frac1{14}+\frac9{14}x=4\frac3{14} $$

Умножим обе части уравнения на $$14$$:

$$ 29+9x=59 $$

$$ 9x=59-29 $$

$$ 9x=30 $$

$$ x=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}=3\frac13 $$

Проверка:

$$ \frac37\cdot3\frac13+1\frac12+\frac{3}{14}\cdot3\frac13+\frac47 =4\frac3{14} $$

$$ 4\frac3{14}=4\frac3{14} $$

Ответ

а) $$x=1\frac12$$; б) $$x=\frac35$$; в) $$x=1$$; г) $$x=3\frac13$$.