Упр.450 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Если число делится на произведение двух чисел, то оно делится и на каждое из этих чисел.
2) Если число делится на два других числа, то оно делится и на их произведение.
3) Если произведение двух чисел делится на данное число, то и каждый множитель делится на это число.

Подробный ответ

1) Утверждение истинно.

Если число $$a$$ делится на произведение $$bc$$, то существует целое число $$k$$ такое, что

$$a = k \cdot bc.$$

Тогда

$$a = (kb)\cdot c = (kc)\cdot b.$$

Значит, $$a$$ делится и на $$b$$, и на $$c$$.

2) Утверждение ложно.

Контрпример: число $$9$$ делится на $$9$$ и на $$3$$, но не делится на их произведение $$9 \cdot 3 = 27$$.

3) Утверждение ложно.

Контрпример: $$9 \cdot 3 = 27$$, и число $$27$$ делится на $$27$$, но ни $$9$$, ни $$3$$ не делятся на $$27$$.