Упр.449 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 1/2 a — 2/5 = 3/10; 3) 2 1/3 = 1 1/2 + 5/6 c; 5) 7/10 x — 1/4 x + 1/5 x = 1 19/20;
2) 1/4 + 2/3 b = 5/12; 4) 1 7/16 = 2 1/8 — 3/4 d; 6) 1/10 = 2/3 y + 7/15 y — 5/6 y.
1) 1/2 a-2/5=3/10
Умножим все члены уравнения на 10.
1/2 a•10-2/5•10=3/10•10
(1•10)/2 a-(2•10)/5=(3•10)/10
(2•5)/2 a-(2•2•5)/5=3/1
5a-4=3
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 5a=3+4 или, выполнив сложение, 5a=7.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
a=7:5 или, выполнив деление, a=7/5
a=1 2/5
2) 1/4+2/3 b=5/12
Умножим все члены уравнения на 12.
1/4•12+2/3 b•12=5/12•12
12/4+(2•12)/3 b=(5•12)/12
3+(2•3•4)/3 b=5
3+8b=5
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 8b=5-3 или, выполнив вычитание, 8b=2.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим b=2:8 или, выполнив деление, b=2/8
b=2/(2•4)
b=1/4
3) 2 1/3=1 1/2+5/6 c
Преобразуем смешанные дроби в обыкновенные и поменяем местами правую и левую части уравнения.
(2•3+1)/3=(1•2+1)/2+5/6 c
7/3=3/2+5/6 c
3/2+5/6 c=7/3
Умножим все члены уравнения на 6.
3/2•6+5/6 c•6=7/3•6
(3•6)/2+(5•6)/6 c=(7•6)/3
(3•2•3)/2+5c=(7•2•3)/3
9+5c=14
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 5c=14-9 или, выполнив вычитание, 5c=5.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим c=5:5 или, выполнив деление, c=1.
4) 1 7/16=2 1/8-3/4 d
Преобразуем смешанные дроби в обыкновенные и поменяем местами правую и левую части уравнения.
(1•16+7)/16=(2•8+1)/8-3/4 d
23/16=17/8-3/4 d
17/8-3/4 d=23/16
Умножим все члены уравнения на 16.
17/8•16-3/4 d•16=23/16•16
(17•16)/8-(3•16)/4 d=(23•16)/16
(17•2•8)/8-(3•4•4)/4 d=23
34-12d=23
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим 12d=34-23 или, выполнив вычитание, 12d=11.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим d=11/12
5) 7/10 x-1/4 x+1/5 x=1 19/20
Приведём подобные слагаемые.
(7/10-1/4+1/5)x=1 19/20
((7•2)/(10•2)-(1•5)/(4•5)+(1•4)/(5•4))x=(1•20+19)/20
(14/20-5/20+4/20)x=(20+19)/20
(14-5+4)/20 x=39/20
13/20 x=39/20
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=39/20 :13/20 или, выполнив деление, x=39/20•20/13
x=(39•20)/(20•13)
x=(3•13)/13
x=3
6) 1/10=2/3 y+7/15 y-5/6 y
Приведём подобные слагаемые и поменяем правую и левую части уравнения местами, получим (2/3+7/15-5/6)y=1/10
((2•10)/(3•10)+(7•2)/(15•2)-(5•5)/(6•5))y=1/10
(20/30+14/30-25/30)y=1/10
(20+14-25)/30 y=1/10
(34-25)/30 y=1/10
9/30 y=1/10
(3•3)/(3•10) y=1/10
3/10 y=1/10
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
y=1/10 :3/10 или, выполнив деление, y=1/10•10/3
y=(1•10)/(10•3)
y=1/3

1) $$\frac{1}{2}a-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$$

Умножим обе части уравнения на $$10$$:

$$ \frac{1}{2}a\cdot 10-\frac{2}{5}\cdot 10=\frac{3}{10}\cdot 10 $$

$$ 5a-4=3 $$

$$ 5a=3+4 $$

$$ 5a=7 $$

$$ a=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5} $$

2) $$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}b=\frac{5}{12}$$

Умножим обе части уравнения на $$12$$:

$$ \frac{1}{4}\cdot 12+\frac{2}{3}b\cdot 12=\frac{5}{12}\cdot 12 $$

$$ 3+8b=5 $$

$$ 8b=5-3 $$

$$ 8b=2 $$

$$ b=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} $$

3) $$2\frac{1}{3}=1\frac{1}{2}+\frac{5}{6}c$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ \frac{7}{3}=\frac{3}{2}+\frac{5}{6}c $$

Умножим обе части уравнения на $$6$$:

$$ \frac{3}{2}\cdot 6+\frac{5}{6}c\cdot 6=\frac{7}{3}\cdot 6 $$

$$ 9+5c=14 $$

$$ 5c=14-9 $$

$$ 5c=5 $$

$$ c=1 $$

4) $$1\frac{7}{16}=2\frac{1}{8}-\frac{3}{4}d$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ \frac{23}{16}=\frac{17}{8}-\frac{3}{4}d $$

Умножим обе части уравнения на $$16$$:

$$ \frac{17}{8}\cdot 16-\frac{3}{4}d\cdot 16=\frac{23}{16}\cdot 16 $$

$$ 34-12d=23 $$

$$ 12d=34-23 $$

$$ 12d=11 $$

$$ d=\frac{11}{12} $$

5) $$\frac{7}{10}x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}x=1\frac{19}{20}$$

Приведём подобные слагаемые:

$$ \left(\frac{7}{10}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)x=1\frac{19}{20} $$

$$ \left(\frac{14}{20}-\frac{5}{20}+\frac{4}{20}\right)x=\frac{39}{20} $$

$$ \frac{13}{20}x=\frac{39}{20} $$

$$ x=\frac{39}{20}:\frac{13}{20} $$

$$ x=3 $$

6) $$\frac{1}{10}=\frac{2}{3}y+\frac{7}{15}y-\frac{5}{6}y$$

Приведём подобные слагаемые:

$$ \left(\frac{2}{3}+\frac{7}{15}-\frac{5}{6}\right)y=\frac{1}{10} $$

$$ \left(\frac{20}{30}+\frac{14}{30}-\frac{25}{30}\right)y=\frac{1}{10} $$

$$ \frac{9}{30}y=\frac{1}{10} $$

$$ \frac{3}{10}y=\frac{1}{10} $$

$$ y=\frac{1}{10}:\frac{3}{10} $$

$$ y=\frac{1}{3} $$

Ответ

1) $$a=1\frac{2}{5}$$; 2) $$b=\frac{1}{4}$$; 3) $$c=1$$; 4) $$d=\frac{11}{12}$$; 5) $$x=3$$; 6) $$y=\frac{1}{3}$$.