Упр.445 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) (3 5/11 · 6 3/4)/(3 5/11 · 6 3/4 + 3 5/11 · 1 1/2);
(3 5/11•6 3/4)/(3 5/11•6 3/4+3 5/11•1 1/2)=(3 5/11•6 3/4)/(3 5/11•(6 3/4+1 1/2) )=(6 3/4)/(6 3/4+1 (1•2)/(2•2))=(6 3/4)/(6 3/4+1 2/4)=(6 3/4)/(6+1+3/4+2/4)=(6 3/4)/(7+(3+2)/4)=
=(6 3/4)/(7+5/4)=(6 3/4)/(7+1 1/4)=(6 3/4)/(8 1/4)=6 3/4 :8 1/4=(6•4+3)/4 :(8•4+1)/4=(24+3)/4 :(32+1)/4=27/4 :33/4=
=27/4•4/33=(27•4)/(4•33)=(3•9)/(3•11)=9/11
б) (2 5/9 · 1 7/8 + 2 4/9 · 1 7/8)/(1 7/8)^2 ;
(2 5/9•1 7/8+2 4/9•1 7/8)/((1 7/8)^2 )=(1 7/8•(2 5/9+2 4/9))/(1 7/8•1 7/8)=(2+2+5/9+4/9)/(1 7/8)=(4+(5+4)/9)/(1 7/8)=(4+9/9)/((1•8+7)/8)=(4+1)/(15/8)=5/(15/8)=
=5:15/8=5•8/15=(5•8)/15=(5•8)/(3•5)=8/3=2 2/3
в) (4 2/9 · 5 1/2 + 4 2/9 · 3 1/2)/(4 2/9 · 5 1/2 — 4 2/9 · 3 1/2).
(4 2/9•5 1/2+4 2/9•3 1/2)/(4 2/9•5 1/2-4 2/9•3 1/2)=(4 2/9•(5 1/2+3 1/2))/(4 2/9•(5 1/2-3 1/2))=(5+3+1/2+1/2)/(5-3+1/2-1/2)=(8+(1+1)/2)/(2+0)=(8+2/2)/2=(8+1)/2=9/2=4 1/2

Подробный ответ

а) Вынесем общий множитель в знаменателе:

$$ \frac{3\frac{5}{11}\cdot 6\frac{3}{4}}{3\frac{5}{11}\cdot 6\frac{3}{4}+3\frac{5}{11}\cdot 1\frac{1}{2}} = \frac{3\frac{5}{11}\cdot 6\frac{3}{4}}{3\frac{5}{11}\cdot\left(6\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}\right)} = \frac{6\frac{3}{4}}{6\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}} $$

$$ 6\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}=6\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}=7\frac{5}{4}=8\frac{1}{4} $$

Тогда

$$ \frac{6\frac{3}{4}}{8\frac{1}{4}} = \frac{27}{4}:\frac{33}{4} = \frac{27}{4}\cdot\frac{4}{33} = \frac{27}{33} = \frac{9}{11} $$

б) Вынесем общий множитель в числителе:

$$ \frac{2\frac{5}{9}\cdot 1\frac{7}{8}+2\frac{4}{9}\cdot 1\frac{7}{8}}{\left(1\frac{7}{8}\right)^2} = \frac{1\frac{7}{8}\cdot\left(2\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}\right)}{\left(1\frac{7}{8}\right)^2} $$

$$ 2\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}=4+\frac{9}{9}=5 $$

Тогда

$$ \frac{1\frac{7}{8}\cdot 5}{\left(1\frac{7}{8}\right)^2} = \frac{5}{1\frac{7}{8}} = 5:\frac{15}{8} = 5\cdot\frac{8}{15} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$

в) Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$ \frac{4\frac{2}{9}\cdot 5\frac{1}{2}+4\frac{2}{9}\cdot 3\frac{1}{2}}{4\frac{2}{9}\cdot 5\frac{1}{2}-4\frac{2}{9}\cdot 3\frac{1}{2}} = \frac{4\frac{2}{9}\cdot\left(5\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}\right)}{4\frac{2}{9}\cdot\left(5\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}\right)} $$

$$ 5\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}=9,\qquad 5\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=2 $$

Тогда

$$ \frac{4\frac{2}{9}\cdot 9}{4\frac{2}{9}\cdot 2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} $$