Упр.445 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Вычисли, используя распределительное свойство умножения:

а) $$\frac{3\frac{5}{11}\cdot6\frac{3}{4}}{3\frac{5}{11}\cdot6\frac{3}{4}+3\frac{5}{11}\cdot1\frac{1}{2}}$$;

б) $$\frac{2\frac{5}{9}\cdot1\frac{7}{8}+2\frac{4}{9}\cdot1\frac{7}{8}}{\left(1\frac{7}{8}\right)^2}$$;

в) $$\frac{4\frac{2}{9}\cdot5\frac{1}{2}+4\frac{2}{9}\cdot3\frac{1}{2}}{4\frac{2}{9}\cdot5\frac{1}{2}-4\frac{2}{9}\cdot3\frac{1}{2}}$$.

Подробный ответ

а) Вынесем общий множитель в знаменателе:

$$\frac{3\frac{5}{11}\cdot 6\frac{3}{4}}{3\frac{5}{11}\cdot 6\frac{3}{4}+3\frac{5}{11}\cdot 1\frac{1}{2}} = \frac{3\frac{5}{11}\cdot 6\frac{3}{4}}{3\frac{5}{11}\cdot\left(6\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}\right)} = \frac{6\frac{3}{4}}{6\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}}$$

$$6\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}=6\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}=7\frac{5}{4}=8\frac{1}{4}$$

Тогда

$$\frac{6\frac{3}{4}}{8\frac{1}{4}} = \frac{27}{4}:\frac{33}{4} = \frac{27}{4}\cdot\frac{4}{33} = \frac{27}{33} = \frac{9}{11}$$

б) Вынесем общий множитель в числителе:

$$\frac{2\frac{5}{9}\cdot 1\frac{7}{8}+2\frac{4}{9}\cdot 1\frac{7}{8}}{\left(1\frac{7}{8}\right)^2} = \frac{1\frac{7}{8}\cdot\left(2\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}\right)}{\left(1\frac{7}{8}\right)^2}$$

$$2\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}=4+\frac{9}{9}=5$$

Тогда

$$\frac{1\frac{7}{8}\cdot 5}{\left(1\frac{7}{8}\right)^2} = \frac{5}{1\frac{7}{8}} = 5:\frac{15}{8} = 5\cdot\frac{8}{15} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

в) Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

$$\frac{4\frac{2}{9}\cdot 5\frac{1}{2}+4\frac{2}{9}\cdot 3\frac{1}{2}}{4\frac{2}{9}\cdot 5\frac{1}{2}-4\frac{2}{9}\cdot 3\frac{1}{2}} = \frac{4\frac{2}{9}\cdot\left(5\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}\right)}{4\frac{2}{9}\cdot\left(5\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}\right)}$$

$$5\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}=9,\qquad 5\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=2$$

Тогда

$$\frac{4\frac{2}{9}\cdot 9}{4\frac{2}{9}\cdot 2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$