Упр.437 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найди в таблице все пары чисел-близнецов. Сколько таких пар среди первых 500 чисел и среди чисел от 500 до 1000? Какие из них самые большие? Ученые до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел-близнецов.

1) По таблице простых чисел подсчитаем количество простых чисел в каждой сотне:

в первой сотне — 25 простых чисел;
во второй сотне — 21 простое число;
в третьей сотне — 16 простых чисел;
в четвёртой сотне — 16 простых чисел;
в пятой сотне — 17 простых чисел;
в шестой сотне — 14 простых чисел;
в седьмой сотне — 16 простых чисел;
в восьмой сотне — 14 простых чисел;
в девятой сотне — 15 простых чисел;
в десятой сотне — 14 простых чисел.

Замечаем, что простые числа встречаются всё реже: в целом их количество уменьшается с ростом чисел.

2) Пары чисел-близнецов — это простые числа, разность которых равна $$2$$. По таблице получаем:

$$ (3;5),\ (5;7),\ (11;13),\ (17;19),\ (29;31),\ (41;43),\ (59;61),\ (71;73),\ (101;103),\ (107;109),\ (137;139),\ (149;151),\ (179;181),\ (191;193),\ (197;199),\ (227;229),\ (239;241),\ (269;271),\ (281;283),\ (311;313),\ (347;349),\ (419;421),\ (431;433),\ (461;463),\ (521;523),\ (569;571),\ (599;601),\ (617;619),\ (641;643),\ (659;661),\ (809;811),\ (821;823),\ (827;829),\ (857;859),\ (881;883) $$

Всего таких пар $$35$$.

Среди первых $$500$$ натуральных чисел — $$24$$ пары чисел-близнецов.

Среди чисел от $$500$$ до $$1000$$ — $$11$$ пар чисел-близнецов.

Самая большая пара — $$ (881;883) $$.

Ответ

1) В первой сотне — 25, во второй — 21, в третьей — 16, в четвёртой — 16, в пятой — 17, в шестой — 14, в седьмой — 16, в восьмой — 14, в девятой — 15, в десятой — 14 простых чисел. Простые числа в целом встречаются всё реже.

2) Всего пар чисел-близнецов — 35; среди первых 500 чисел — 24 пары; среди чисел от 500 до 1000 — 11 пар; самая большая пара — $$ (881;883) $$.