Упр.436 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Найди закономерность и запиши следующие два числа в ряду:

а) $$\frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{4}{5},\ \frac{7}{8},\ \frac{11}{12},\ \ldots$$;

б) $$1\frac{1}{2},\ 2\frac{1}{4},\ 3\frac{1}{8},\ 4\frac{1}{16},\ \ldots$$.

а) Видно, что в каждом следующем числе числитель и знаменатель увеличиваются на последовательные числа: сначала на $$1$$, потом на $$2$$, затем на $$3$$, $$4$$ и т. д.

Тогда после $$\frac{11}{12}$$ получаем:

$$\frac{11+5}{12+5}=\frac{16}{17}, \qquad \frac{16+6}{17+6}=\frac{22}{23}$$

Значит, следующие два числа: $$\frac{16}{17}$$ и $$\frac{22}{23}$$.

б) В этом ряду целая часть каждого следующего числа увеличивается на $$1$$, числитель остаётся равным $$1$$, а знаменатель каждый раз удваивается.

Тогда после $$4\frac{1}{16}$$ идут числа:

$$5\frac{1}{32}, \qquad 6\frac{1}{64}$$

Ответ

а) $$\frac{16}{17}, \frac{22}{23}$$

б) $$5\frac{1}{32}, 6\frac{1}{64}$$