Упр.433 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Упрости выражение и найди его значение:

1) $$5\frac{3}{17}a+3\frac{2}{34}a+a+\frac{35}{68}a$$, если $$a=1,\ \frac{1}{3},\ 2\frac{6}{13}$$.

2) $$3\frac{1}{8}b+\frac{2}{3}b+2\frac{25}{44}+b+4\frac{5}{24}b+\frac{2}{11}$$, если $$b=0,\ \frac{7}{12},\ \frac{3}{4}$$.

Подробный ответ

1) Сначала приведём подобные слагаемые:

$$5\frac{3}{17}a+3\frac{2}{34}a+a+\frac{35}{68}a = \left(5\frac{3}{17}+3\frac{2}{34}+1+\frac{35}{68}\right)a$$
$$= \left(5+\frac{12}{68}+3+\frac{4}{68}+1+\frac{35}{68}\right)a = \left(9+\frac{12+4+35}{68}\right)a = \left(9+\frac{51}{68}\right)a$$
$$= \left(9+\frac{3}{4}\right)a = 9\frac{3}{4}a$$

Теперь подставим значения $$a$$:

$$a=1:\quad 9\frac{3}{4}\cdot 1=9\frac{3}{4}$$
$$a=\frac{1}{3}:\quad 9\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{39}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}$$
$$a=2\frac{6}{13}:\quad 9\frac{3}{4}\cdot 2\frac{6}{13}=\frac{39}{4}\cdot \frac{32}{13}=24$$

2) Сгруппируем слагаемые с $$b$$ и отдельно числа:

$$3\frac{1}{8}b+\frac{2}{3}b+2\frac{25}{44}+b+4\frac{5}{24}b+\frac{2}{11}$$
$$= \left(3\frac{1}{8}+\frac{2}{3}+1+4\frac{5}{24}\right)b+\left(2\frac{25}{44}+\frac{2}{11}\right)$$
$$= \left(3+\frac{1}{8}+\frac{2}{3}+1+4+\frac{5}{24}\right)b+\left(2+\frac{25}{44}+\frac{8}{44}\right)$$
$$= \left(8+\frac{3}{24}+\frac{16}{24}+\frac{5}{24}\right)b+\left(2+\frac{33}{44}\right) = \left(8+1\right)b+\left(2+\frac{3}{4}\right)$$
$$=9b+2\frac{3}{4}$$

Подставим значения $$b$$:

$$b=0:\quad 9\cdot 0+2\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}$$
$$b=\frac{7}{12}:\quad 9\cdot \frac{7}{12}+2\frac{3}{4}=\frac{21}{4}+\frac{11}{4}=\frac{32}{4}=8$$
$$b=\frac{3}{4}:\quad 9\cdot \frac{3}{4}+2\frac{3}{4}=\frac{27}{4}+\frac{11}{4}=\frac{38}{4}=9\frac{1}{2}$$