Упр.433 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 5 3/17 a + 3 2/34 a + a + 35/68 a, если a = 1, 1/3, 2 6/13.
5 3/17 a+3 2/34 a+a+35/68 a=(5 3/17+3 2/34+1+35/68)a=
=(5 (3•4)/(17•4)+3 (2•2)/(34•2)+1+35/68)a=(5 12/68+3 4/68+1+35/68)a=
=(5+3+1+(12+4+35)/68)a=(8+1+(16+35)/68)a=(9+51/68)a=
=(9+(3•17)/(4•17))a=(9+3/4)a=9 3/4 a
Если a=1, то получим 9 3/4 a=9 3/4•1=9 3/4
Если a=1/3 , то получим
9 3/4 a=9 3/4•1/3=(9•4+3)/4•1/3=39/4•1/3=(39•1)/(4•3)=(3•13)/(4•3)=13/4=3 1/4
Если a=2 6/13 , то получим 9 3/4 a=9 3/4•2 6/13=(9•4+3)/4•(2•13+6)/13=
=(36+3)/4•(26+6)/13=39/4•32/13=(39•32)/(4•13)=(3•13•4•8)/(4•13)=24/1=24
2) 3 1/8 b + 2/3 b + 2 25/44 + b + 4 5/24 b + 2/11, если b = 0, 7/12, 3/4.
3 1/8 b+2/3 b+2 25/44+b+4 5/24 b+2/11=
=(3 1/8 b+2/3 b+b+4 5/24 b)+(2 25/44+2/11)=
=(3 1/8+2/3+1+4 5/24)b+(2 25/44+(2•4)/(11•4))=
=(3 (1•3)/(8•3)+(2•8)/(3•8)+1+4 5/24)b+(2 25/44+8/44)=
=(3 3/24+16/24+1+4 5/24)b+(2+(25+8)/44)=
=(3+1+4+(3+16+5)/24)b+(2+33/44)=(8+24/24)b+(2+(3•11)/(4•11))=
=(8+1)b+(2+3/4)=9b+2 3/4
Если b=0, то получим 9b+2 3/4=9•0+2 3/4=0+2 3/4=2 3/4
Если b=7/12 , то получим
9b+2 3/4=9•7/12+2 3/4=(9•7)/12+2 3/4=(3•3•7)/(3•4)+2 3/4=21/4+2 3/4=
=5 1/4+2 3/4=5+2+(1+3)/4=7+4/4=7+1=8
Если b=3/4 , то получим
9b+2 3/4=9•3/4+2 3/4=(9•3)/4+2 3/4=27/4+2 3/4=6 3/4+2 3/4=
=6+2+(3+3)/4=8+6/4=8+(2•3)/(2•2)=8+3/2=8+1 1/2=8 1/2

Подробный ответ

1) Сначала приведём подобные слагаемые:

$$ 5\frac{3}{17}a+3\frac{2}{34}a+a+\frac{35}{68}a = \left(5\frac{3}{17}+3\frac{2}{34}+1+\frac{35}{68}\right)a $$
$$ = \left(5+\frac{12}{68}+3+\frac{4}{68}+1+\frac{35}{68}\right)a = \left(9+\frac{12+4+35}{68}\right)a = \left(9+\frac{51}{68}\right)a $$
$$ = \left(9+\frac{3}{4}\right)a = 9\frac{3}{4}a $$

Теперь подставим значения $$a$$:

$$ a=1:\quad 9\frac{3}{4}\cdot 1=9\frac{3}{4} $$
$$ a=\frac{1}{3}:\quad 9\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{39}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4} $$
$$ a=2\frac{6}{13}:\quad 9\frac{3}{4}\cdot 2\frac{6}{13}=\frac{39}{4}\cdot \frac{32}{13}=24 $$

2) Сгруппируем слагаемые с $$b$$ и отдельно числа:

$$ 3\frac{1}{8}b+\frac{2}{3}b+2\frac{25}{44}+b+4\frac{5}{24}b+\frac{2}{11} $$
$$ = \left(3\frac{1}{8}+\frac{2}{3}+1+4\frac{5}{24}\right)b+\left(2\frac{25}{44}+\frac{2}{11}\right) $$
$$ = \left(3+\frac{1}{8}+\frac{2}{3}+1+4+\frac{5}{24}\right)b+\left(2+\frac{25}{44}+\frac{8}{44}\right) $$
$$ = \left(8+\frac{3}{24}+\frac{16}{24}+\frac{5}{24}\right)b+\left(2+\frac{33}{44}\right) = \left(8+1\right)b+\left(2+\frac{3}{4}\right) $$
$$ =9b+2\frac{3}{4} $$

Подставим значения $$b$$:

$$ b=0:\quad 9\cdot 0+2\frac{3}{4}=2\frac{3}{4} $$
$$ b=\frac{7}{12}:\quad 9\cdot \frac{7}{12}+2\frac{3}{4}=\frac{21}{4}+\frac{11}{4}=\frac{32}{4}=8 $$
$$ b=\frac{3}{4}:\quad 9\cdot \frac{3}{4}+2\frac{3}{4}=\frac{27}{4}+\frac{11}{4}=\frac{38}{4}=9\frac{1}{2} $$