Упр.432 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет рална 200 см^2. Найти стороны данного прямоугольника.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$x+20$$ см.
После изменения сторон получим прямоугольник со сторонами $$2x$$ см и $$\frac{x+20}{3}$$ см. Его площадь равна $$200$$ см2, значит:
$$ 2x \cdot \frac{x+20}{3}=200 $$
Умножим обе части на $$3$$:
$$ 2x(x+20)=600 $$
$$ x(x+20)=300 $$
Подберём натуральное значение $$x$$. Так как $$x$$ и $$x+20$$ — стороны прямоугольника, их произведение должно равняться $$300$$.
Проверим разложение числа $$300$$ на множители, отличающиеся на $$20$$:
$$ 10 \cdot 30 = 300 $$
Тогда $$x=10$$, а большая сторона равна $$x+20=30$$.
Проверка:
$$ 2 \cdot 10 \cdot \frac{30}{3}=20 \cdot 10=200 $$
Условие выполняется.
Ответ
$$10\text{ см и }30\text{ см}$$
