Упр.426 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Из Москвы по Рижскому шоссе выехал автобус со скоростью $$54\ \text{км/ч}$$. Через $$2\frac{1}{3}\ \text{ч}$$ вслед за ним выехал автомобиль со скоростью в $$1\frac{4}{9}$$ раза больше скорости автобуса. На каком расстоянии от автобуса будет автомобиль через $$1\ \text{ч}\ 45\ \text{мин}$$ после своего выезда? Через сколько времени после своего выезда он догонит автобус? С какой скоростью надо ехать автомобилю, чтобы догнать автобус через $$3\frac{1}{2}\ \text{ч}$$?

Найдём скорость автомобиля:

$$54 \cdot 1 \frac{4}{9} = 54 \cdot \frac{13}{9} = 6 \cdot 13 = 78$$
км/ч.

За время до выезда автомобиля автобус проехал:

$$54 \cdot 2 \frac{1}{3} = 54 \cdot \frac{7}{3} = 18 \cdot 7 = 126$$
км.

Переведём время $$1 \text{ ч } 45 \text{ мин}$$ в часы:

$$1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 1 + \frac{45}{60} = 1 \frac{3}{4} \text{ ч}$$

Скорость сближения автомобиля с автобусом:

$$78 — 54 = 24$$
км/ч.

За $$1 \frac{3}{4}$$ ч автомобиль сблизится с автобусом на расстояние:

$$24 \cdot 1 \frac{3}{4} = 24 \cdot \frac{7}{4} = 42$$
км.

Значит, через $$1 \text{ ч } 45 \text{ мин}$$ после своего выезда автомобиль будет на расстоянии:

$$126 — 42 = 84$$
км от автобуса.

Теперь найдём, через сколько времени автомобиль догонит автобус:

$$126 : 24 = \frac{126}{24} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}$$
ч.

Чтобы автомобиль догнал автобус через $$3 \frac{1}{2}$$ ч, скорость сближения должна быть равна:

$$126 : 3 \frac{1}{2} = 126 : \frac{7}{2} = 126 \cdot \frac{2}{7} = 36$$
км/ч.

Тогда скорость автомобиля должна быть:

$$54 + 36 = 90$$
км/ч.

Ответ

84 км; через $$5 \frac{1}{4}$$ ч; 90 км/ч.