Упр.426 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Известно, что скорость автомобиля в 1 4/9 раза больше скорости автобуса, то есть необходимо скорость автобуса (54 км/ч) необходимо умножить на 1 4/9 .
54•1 4/9=54•(1+4/9)=54•1+54•4/9=54+(54•4)/9=54+(6•9•4)/9=
=54+24/1=54+24=78 (км/ч) – скорость автомобиля.
До выезда автомобиля из Москвы, автобус уже ехал 2 1/3 часа.
Расстояние равно произведению скорости движения и затраченному времени.
Тогда, на момент выезда автомобиля, автобус уже проехал
54•2 1/3=54•(2+1/3)=54•2+54•1/3=108+54/3=
=108+(3•18)/3=108+18/1=108+18=126 (км).
Автомобиль с большей скоростью (78 км/ч) движется вдогонку за автобусом с меньшей скоростью (54 км/ч), то есть сближается с ним.
Тогда, скорость сближения автомобиля и автобуса равна разности их скоростей, то есть 78-54=24 (км/ч).
Представим 1 ч 45 мин в виде обыкновенной дроби.
Учтём, что 1 ч=60 мин.
1 ч 45 мин=1 ч+45 мин=1 ч+45/60 ч=1+(3•15)/(4•15)=1+3/4=1 3/4 ч
Значит, через 1 3/4 часа автомобиль сблизится с автобусом на расстояние 24•1 3/4=24•(1+3/4)=24•1+24•3/4=24+(24•3)/4=
=24+(4•6•3)/4=24+18/1=24+18=42 (км).
Тогда, через 1 ч 45 мин после своего выезда, автомобиль будет на расстоянии 126-42=84 (км) от автобуса.
Для того, чтобы найти затраченное время на сближение, необходимо расстояние разделить на скорость движения.
Тогда, после своего выезда, автомобиль догонит автобус через 126:24=126/24=(6•21)/(4•6)=21/4=5 1/4 часа.
Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо расстояние разделить на время движения.
Значит, чтобы автомобиль догнал автобус через 3 1/2 часа, их скорость сближения должна составлять
126:3 1/2=126:(3•2+1)/2=126:7/2=126•2/7=(126•2)/7=(7•18•2)/7=36/1=
=36 (км/ч).
Тогда, автомобилю необходимо ехать со скоростью
36+54=90 (км/ч).
Ответ: 84 км; через 5 1/4 ч; 90 км.

Найдём скорость автомобиля:

$$ 54 \cdot 1 \frac{4}{9} = 54 \cdot \frac{13}{9} = 6 \cdot 13 = 78 $$
км/ч.

За время до выезда автомобиля автобус проехал:

$$ 54 \cdot 2 \frac{1}{3} = 54 \cdot \frac{7}{3} = 18 \cdot 7 = 126 $$
км.

Переведём время $$1 \text{ ч } 45 \text{ мин}$$ в часы:

$$ 1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 1 + \frac{45}{60} = 1 \frac{3}{4} \text{ ч} $$

Скорость сближения автомобиля с автобусом:

$$ 78 — 54 = 24 $$
км/ч.

За $$1 \frac{3}{4}$$ ч автомобиль сблизится с автобусом на расстояние:

$$ 24 \cdot 1 \frac{3}{4} = 24 \cdot \frac{7}{4} = 42 $$
км.

Значит, через $$1 \text{ ч } 45 \text{ мин}$$ после своего выезда автомобиль будет на расстоянии:

$$ 126 — 42 = 84 $$
км от автобуса.

Теперь найдём, через сколько времени автомобиль догонит автобус:

$$ 126 : 24 = \frac{126}{24} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4} $$
ч.

Чтобы автомобиль догнал автобус через $$3 \frac{1}{2}$$ ч, скорость сближения должна быть равна:

$$ 126 : 3 \frac{1}{2} = 126 : \frac{7}{2} = 126 \cdot \frac{2}{7} = 36 $$
км/ч.

Тогда скорость автомобиля должна быть:

$$ 54 + 36 = 90 $$
км/ч.

Ответ

84 км; через $$5 \frac{1}{4}$$ ч; 90 км/ч.