Упр.424 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 2 1/4 + 8 3/4 : 6 2/3; 2) (1 1/3)^2 · (1 1/2)^3 : 2 2/5; 3) (1 1/2 — 3/4) · (5 — 1 2/3) : 3 1/8.
Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:
— действия, записанные в скобках;
— умножение и деление;
— сложение и вычитание.
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю.
1) 2 1/4+8 3/4 :6 2/3=2 1/4+(8•4+3)/4 :(6•3+2)/3=2 1/4+(32+3)/4 :(18+2)/3=
=2 1/4+35/4 :20/3=2 1/4+35/4•3/20=2 1/4+(35•3)/(4•20)=2 1/4+(5•7•3)/(4•4•5)=2 1/4+21/16=
=2 1/4+1 5/16=2 (1•4)/(4•4)+1 5/16=2 4/16+1 5/16=2+1+(4+5)/16=3+9/16=
=3 9/16
2) (1 1/3)^2•(1 1/2)^3 :2 2/5=((1•3+1)/3)^2•((1•2+1)/2)^3 :(2•5+2)/5=
=(4/3)^2•(3/2)^3 :12/5=4/3•4/3•3/2•3/2•3/2•5/12=(4•4•3•3•3•5)/(3•3•2•2•2•12)=(4•4•3•3•3•5)/(3•3•4•2•3•4)=5/2=
=2 1/2
3) (1 1/2-3/4)•(5-1 2/3) :3 1/8=(1 (1•2)/(2•2)-3/4)•(4+1-1 2/3) :(3•8+1)/8=
=(1 2/4-3/4)•(4+3/3-1 2/3) :(24+1)/8=
=(1+2/4-3/4)•(4-1+3/3-2/3) :25/8=(4/4+2/4-3/4)•(3+(3-2)/3)•8/25=
=(4+2-3)/4•(3+1/3)•8/25=(6-3)/4•3 1/3•8/25=3/4•(3•3+1)/3•8/25=3/4•10/3•8/25=
=(3•10•8)/(4•3•25)=(3•2•5•2•4)/(4•3•5•5)=4/5

Подробный ответ

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполняем деление:

$$ 2\frac{1}{4}+8\frac{3}{4}:6\frac{2}{3} =2\frac{1}{4}+\frac{35}{4}:\frac{20}{3} =2\frac{1}{4}+\frac{35}{4}\cdot\frac{3}{20} =2\frac{1}{4}+\frac{21}{16} $$
$$ 2\frac{1}{4}=\frac{36}{16},\quad \frac{36}{16}+\frac{21}{16}=\frac{57}{16}=3\frac{9}{16} $$

2) Возводим в степени и делим на дробь:

$$ \left(1\frac{1}{3}\right)^2\cdot\left(1\frac{1}{2}\right)^3:2\frac{2}{5} =\left(\frac{4}{3}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^3:\frac{12}{5} $$
$$ =\frac{16}{9}\cdot\frac{27}{8}\cdot\frac{5}{12} =\frac{5}{2}=2\frac{1}{2} $$

3) Сначала вычислим значения в скобках:

$$ \left(1\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(5-1\frac{2}{3}\right):3\frac{1}{8} =\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(5-\frac{5}{3}\right):\frac{25}{8} $$
$$ =\frac{3}{4}\cdot\frac{10}{3}:\frac{25}{8} =\frac{3}{4}\cdot\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{25} =\frac{4}{5} $$