Упр.417 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 417. Известпо, что сумма углов треугольника равна 180°. Придумай способ вычисления суммы углов четырёхугольника, пятиугольника, шестиугольника, … , n-угольника. (Суммы удобно обозначать соответственно S_4, S_5, S_6, …, S_n.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/417 54

Чтобы найти сумму углов n-угольника, разобьём его на треугольники, проведя все диагонали из одной вершины. Тогда получится $$n-2$$ треугольника.

Сумма углов каждого треугольника равна $$180^\circ$$, значит, сумма углов n-угольника равна

$$S_n=180^\circ\cdot(n-2).$$

Проверим для нескольких многоугольников:

$$S_3=180^\circ,$$

$$S_4=180^\circ\cdot(4-2)=360^\circ,$$

$$S_5=180^\circ\cdot(5-2)=540^\circ,$$

$$S_6=180^\circ\cdot(6-2)=720^\circ.$$

Значит, для любого n-угольника сумма внутренних углов вычисляется по формуле $$S_n=180^\circ\cdot(n-2).$$

Ответ

$$S_n=180^\circ\cdot(n-2).$$