Упр.416 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Выясни истинность утверждений:
   1) В множестве $$\{7, 11, 97, 289, 21\,005\}$$ все числа простые.
   2) В множестве $$\{2, 5, 19, 41, 57, 84\,291\}$$ имеются составные числа.
   3) Все нечётные числа являются простыми числами.
   4) Существуют числа, произведение которых является простым числом.
   5) Существуют простые числа, произведение которых является простым числом.

1) Ложно. Число $$21005$$ делится на $$5$$, значит, оно не является простым.

Простые числа имеют только два делителя: $$1$$ и само число. У числа $$21005$$ делителей больше, поэтому оно составное.

2) Истинно. В данном множестве есть составное число $$84291$$, так как оно делится на $$3$$.

Составные числа имеют более двух делителей, значит, утверждение верно.

3) Ложно. Не все нечётные числа простые. Например, число $$27$$ составное, так как делится на $$1$$, $$3$$, $$9$$ и само на себя.

4) Истинно. Например, $$1 \cdot 2 = 2$$, а число $$2$$ — простое.

5) Ложно. Произведение двух простых чисел всегда делится на каждый из множителей, значит, имеет больше двух делителей и является составным.

Ответ

1) ложно; 2) истинно; 3) ложно; 4) истинно; 5) ложно.