Упр.416 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) В множестве {7, 11, 97, 289, 21 005} все числа простые.
Ложно. Число 21 005 делится на 5, следовательно, оно не является простым.
Простые числа — это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число.
Поскольку 21 005 делится на другие числа, оно составное.
2) В множестве {2, 5, 19, 41, 57, 84 291} имеются составные числа.
Истинно. В данном множестве имеется составное число 84 291, которое делится на 3.
Составные числа имеют более двух делителей, а 84 291 делится на 3, что подтверждает его составность.
3) Все нечётные числа являются простыми числами.
Ложно. Число 27 является составным, так как оно делится на несколько чисел, включая 1, 3, 9 и само себя. Это означает, что у него более двух делителей.
4) Существуют числа, произведение которых является простым числом.
Истинно. Произведение 1 и 2 равно 2, и это число является простым, поскольку его единственными делителями являются 1 и само число.
5) Существуют простые числа, произведение которых является простым числом.
Ложно. Произведение простых чисел является составным числом.
Это происходит потому, что такое произведение делится на 1, на каждый из множителей и на само себя, что делает его составным.

Подробный ответ

1) Ложно. Число $$21005$$ делится на $$5$$, значит, оно не является простым.

Простые числа имеют только два делителя: $$1$$ и само число. У числа $$21005$$ делителей больше, поэтому оно составное.

2) Истинно. В данном множестве есть составное число $$84291$$, так как оно делится на $$3$$.

Составные числа имеют более двух делителей, значит, утверждение верно.

3) Ложно. Не все нечётные числа простые. Например, число $$27$$ составное, так как делится на $$1$$, $$3$$, $$9$$ и само на себя.

4) Истинно. Например, $$1 \cdot 2 = 2$$, а число $$2$$ — простое.

5) Ложно. Произведение двух простых чисел всегда делится на каждый из множителей, значит, имеет больше двух делителей и является составным.