Упр.415 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Многоугольник, у которого все стороны и все углы равны, называется правильным.
2) Найди на рисунке правильные многоугольники:
3) Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180^о, вычисли величину угла правильного четырёхугольника, пятиугольника, шестиугольника. Построй формулу зависимости величины угла правильного многоугольника от числа его сторон n.

1) Определяемое понятие — правильный многоугольник.

2) Правильными многоугольниками являются фигуры d, e, k, m.

3) Найдём величины углов правильных многоугольников.

Правильный четырёхугольник можно разбить на 2 треугольника, значит, сумма его углов равна $$180^\circ \cdot 2 = 360^\circ.$$ Тогда каждый угол равен $$360^\circ : 4 = 90^\circ.$$

Правильный пятиугольник можно разбить на 3 треугольника, значит, сумма его углов равна $$180^\circ \cdot 3 = 540^\circ.$$ Тогда каждый угол равен $$540^\circ : 5 = 108^\circ.$$

Правильный шестиугольник можно разбить на 4 треугольника, значит, сумма его углов равна $$180^\circ \cdot 4 = 720^\circ.$$ Тогда каждый угол равен $$720^\circ : 6 = 120^\circ.$$

Пусть у правильного многоугольника $$n$$ сторон. Тогда его можно разбить на $$n-2$$ треугольника, поэтому сумма его углов равна $$180^\circ \cdot (n-2).$$ Каждый угол правильного многоугольника равен

$$\frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n}.$$

Ответ

1) Правильный многоугольник.
2) $$d, e, k, m.$$
3) $$90^\circ,\ 108^\circ,\ 120^\circ.$$
Формула: $$\frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n}.$$