Упр.415 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 415. Могут ли быть простыми числами координаты точек A, B, C и D, если p — простое число?

Так как $$p$$ — простое число, то при $$p>2$$ оно обязательно нечётное. Тогда сумма двух таких чисел будет чётной.

Координаты точек $$A$$ и $$B$$ равны суммам простых чисел, значит:

$$A = p+p = 2p$$
$$B = p+p = 2p$$

Число $$2p$$ чётное и больше $$2$$, значит, оно составное.

Для точек $$C$$ и $$D$$ получаем:

$$C = p+p = 2p$$
$$D = p+p+p = 3p$$

Число $$2p$$ чётное и составное, а число $$3p$$ делится на $$3$$, значит, тоже составное.

Следовательно, координаты точек $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ не могут быть простыми числами.

Ответ

Нет, не могут.