Упр.412 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Сергей доехал на велосипеде от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути его скорость была 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни?
2) Николай дошёл от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От станции до почты он шёл со скоростью 6 км/ч, а на обратном пути его скорость была 4 км/ч. Чему равно расстояние от станции до почты?

Подробный ответ

1) Пусть расстояние от озера до деревни равно $$x$$ км. Тогда на путь туда Сергей затратил $$\frac{x}{15}$$ ч, а на обратный путь — $$\frac{x}{10}$$ ч. По условию весь путь занял 1 час, значит:

$$ \frac{x}{15}+\frac{x}{10}=1 $$

Умножим обе части уравнения на 30:

$$ 2x+3x=30 $$

$$ 5x=30 $$

$$ x=6 $$

Значит, расстояние от озера до деревни равно 6 км.

2) Пусть расстояние от станции до почты равно $$x$$ км. Тогда Николай шёл туда $$\frac{x}{6}$$ ч, а обратно — $$\frac{x}{4}$$ ч. По условию:

$$ \frac{x}{6}+\frac{x}{4}=1 $$

Умножим обе части на 12:

$$ 2x+3x=12 $$

$$ 5x=12 $$

$$ x=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5} $$