Упр.412 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) 8, 28, 111;
б) 77 777, 1111, 242 242, 373 737, 111 111 111;
в) 1111…1 (1996 цифр);
г) 1111…1 (1995 цифр).

Подробный ответ

Составное число — это число, у которого больше двух делителей.

Проверим каждое число, указав хотя бы три его делителя.

а)

$$8: 1, 2, 4, 8$$
$$28: 1, 2, 4, 7, 14, 28$$
$$111: 1, 3, 37, 111$$

Во всех трёх случаях делителей больше двух, значит, числа составные.

б)

$$77\,777: 1, 7, 77\,777$$
$$1111: 1, 11, 1111$$
$$242\,242: 1, 2, 242\,242$$
$$373\,737: 1, 37, 373\,737$$
$$111\,111\,111: 1, 3, 111\,111\,111$$

Каждое из этих чисел имеет больше двух делителей, значит, оно составное.

в) Число $$111\ldots1$$ с 1996 цифрами делится на $$11$$, так как сумма цифр на нечётных и чётных местах равна. Значит, у него есть делители $$1$$, $$11$$ и само число, то есть оно составное.

г) Число $$111\ldots1$$ с 1995 цифрами делится на $$3$$, потому что сумма его цифр равна $$1995$$, а число $$1995$$ делится на $$3$$. Значит, у числа есть делители $$1$$, $$3$$ и само число, следовательно, оно составное.