Упр.407 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Корней и Пантелей одновременно выехали на велосипедах навстречу друг другу: Корней из Бубликова, а Пантелей — из Кренделькова. Корней может проехать всё расстояние между посёлками за 15 ч, а Пантелей — за 10 ч. 1) Через сколько часов после выезда Корней и Пантелей встретились? 2) Найди расстояние между посёлками Бубликово и Крендельково, если скорость Пантелея на 6 км/ч больше скорости Корнея.

1) Найдём скорость сближения. Примем всё расстояние между посёлками за 1.

Тогда Корней за 1 ч проезжает $$\frac{1}{15}$$ расстояния, а Пантелей — $$\frac{1}{10}$$ расстояния.

Вместе за 1 ч они проезжают:

$$\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{2}{30}+\frac{3}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$$

Значит, на всё расстояние им потребуется:

$$1:\frac{1}{6}=6$$

То есть Корней и Пантелей встретились через 6 ч.

2) Пусть скорость Корнея равна $$x$$ км/ч, тогда скорость Пантелея равна $$x+6$$ км/ч.

Расстояние между посёлками одинаково, поэтому:

$$15x=10(x+6)$$

$$15x=10x+60$$

$$15x-10x=60$$

$$5x=60$$

$$x=12$$

Скорость Корнея равна 12 км/ч. Тогда расстояние между посёлками:

$$15\cdot 12=180$$

или

$$10\cdot(12+6)=180$$

Ответ

1) 6 ч. 2) 180 км.