Упр.404 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- К Новому году родители учащихся двух пятых классов купили для детей подарки. За все подарки для 5 «А» заплатили 6480 р., а за подарки для 5 «Б» — 5760 р. Цена каждого подарка одинакова. В 5 «А» на 3 человека больше, чем в 5 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
- Мальчики выкладывали дорожку из кирпичей. Стёпа работал на 35 мин дольше, чем Петя. Стёпа выложил 120 кирпичей, а Петя — 85. Их производительность одинаковая. Сколько времени работал каждый из мальчиков?
1) Обозначим число учащихся в 5 «Б» классе за $$x$$, тогда в 5 «А» классе будет $$x+3$$ учащихся. Цена одного подарка одинакова, обозначим её за $$a$$ руб.
Тогда по условию:
$$xa=5760$$
$$a(x+3)=6480$$
Вычтем первое равенство из второго:
$$a(x+3)-xa=6480-5760$$
$$3a=720$$
$$a=240$$
Значит, один подарок стоит 240 руб.
Теперь найдём число учащихся в каждом классе:
$$x=5760:240=24$$
Тогда в 5 «А» классе:
$$24+3=27$$
2) Пусть Петя работал $$x$$ мин, тогда Стёпа работал $$x+35$$ мин. Производительность у мальчиков одинаковая, значит, число выложенных кирпичей пропорционально времени работы:
$$\frac{85}{x}=\frac{120}{x+35}$$
Перемножим крест-накрест:
$$85(x+35)=120x$$
$$85x+2975=120x$$
$$2975=35x$$
$$x=85$$
Значит, Петя работал 85 мин, то есть $$1$$ ч $$25$$ мин.
Тогда Стёпа работал:
$$85+35=120$$
$$120$$ мин = $$2$$ ч.
Ответ
1) В 5 «А» — 27 учащихся, в 5 «Б» — 24 учащихся.
2) Петя — 1 ч 25 мин, Стёпа — 2 ч.
