Упр.404 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Мальчики выкладывали дорожку из кирпичей. Стёпа работал на 35 мин дольше, чем Петя. Стёпа выложил 120 кирпичей, а Петя 85. Их производительность одинаковая. Сколько времени работал каждый из мальчиков?

Подробный ответ

1) Обозначим число учащихся в 5 «Б» классе за $$x$$, тогда в 5 «А» классе будет $$x+3$$ учащихся. Цена одного подарка одинакова, обозначим её за $$a$$ руб.

Тогда по условию:

$$ xa=5760 $$
$$ a(x+3)=6480 $$

Вычтем первое равенство из второго:

$$ a(x+3)-xa=6480-5760 $$
$$ 3a=720 $$
$$ a=240 $$

Значит, один подарок стоит 240 руб.

Теперь найдём число учащихся в каждом классе:

$$ x=5760:240=24 $$

Тогда в 5 «А» классе:

$$ 24+3=27 $$

2) Пусть Петя работал $$x$$ мин, тогда Стёпа работал $$x+35$$ мин. Производительность у мальчиков одинаковая, значит, число выложенных кирпичей пропорционально времени работы:

$$ \frac{85}{x}=\frac{120}{x+35} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 85(x+35)=120x $$
$$ 85x+2975=120x $$
$$ 2975=35x $$
$$ x=85 $$

Значит, Петя работал 85 мин, то есть $$1$$ ч $$25$$ мин.

Тогда Стёпа работал:

$$ 85+35=120 $$

$$120$$ мин = $$2$$ ч.