Упр.401 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

+ 15 + 3 + 8 — 5 + 9 — 3 + 2 — 7 — 1 — 2 + 4,
которую Пантелей сделал в январе, означает, что в начале месяца у него было 15 монет, а в течение месяца к ним добавились сначала 3 монеты, потом 8, потом он израсходовал 5 монет и т. д.
а) Какие ещё доходы и расходы были у Пантелея в январе?
б) Как удобнее подсчитывать итог за месяц?
2) Вслед за Пантелеем и другие жители Бубликова стали вести свои финансовые дела методом «доходов и расходов». Авдей, Гордей, Корней и Еремей сделали в феврале такие записи:
Авдей: + 8 — 2 + 4 + 9 — 11 — 5 + 4 + 5 — 2;
Гордей: + 17 — 1 — 3 + 6 — 2 — 5 + 4 — 2 + 1;
Корней: + 5 + 1 + 6 — 2 — 8 + 4 — 3 — 3;
Еремей: + 3 — 2 + 1 — 3 + 4 — 2 — 1 — 5.
а) Как в течение февраля изменилось количество монет у каждого жителя?
б) Сколько монет стало в конце февраля у Авдея и Гордея?
в) Что произошло у Корнея?
г) Какой долг образовался у Еремея? Как удобно его обозначить?
д) Проследи изменения числа монет у жителей с помощью числового луча. Всегда ли хватает для этого чисел? Какие числа и где удобно записать? Что тебе напоминает получившаяся шкала?
3) У Матвея в конце февраля долг составил 12 монет. Поэтому запись за март у него выглядела так:
— 12 + 2 — 1 — 6 + 4 — 3 + 5 + 4.
Что произошло с его финансовыми делами за март? Какой получился итог?

1) У Пантелея в записи сначала идут доходы, потом расходы. Значит, в январе у него были такие изменения:

сначала прибавилось $$3$$ монеты, потом $$8$$, затем он израсходовал $$5$$ монет, потом прибавилось $$9$$ монет, израсходовалось $$3$$ монеты, прибавилось $$2$$ монеты, израсходовалось $$7$$ монет, потом он потерял $$1$$ и $$2$$ монеты, и в конце прибавилось $$4$$ монеты.

Итог за месяц удобнее считать так: отдельно сложить все доходы и все расходы, а потом из большего числа вычесть меньшее.

2) Посчитаем изменения у каждого жителя.

Авдей:

$$ +8-2+4+9-11-5+4+5-2=+10 $$

Значит, у Авдея стало на $$10$$ монет больше.

Гордей:

$$ +17-1-3+6-2-5+4-2+1=+15 $$

Значит, у Гордея стало на $$15$$ монет больше.

Корней:

$$ +5+1+6-2-8+4-3-3=0 $$

Значит, у Корнея число монет не изменилось.

Еремей:

$$ +3-2+1-3+4-2-1-5=-5 $$

Значит, у Еремея образовался долг в $$5$$ монет.

Если прослеживать изменения на числовом луче, то удобно отметить число $$0$$ и справа от него записывать доходы, а слева — расходы. Тогда получается шкала, похожая на координатную прямую: положительные числа справа от нуля, отрицательные — слева.

3) У Матвея в начале марта был долг $$12$$ монет. Его запись:

$$ -12+2-1-6+4-3+5+4=-7 $$

Посчитаем удобнее:

$$ 2+4+5+4=15 $$

$$ 12+1+6+3=22 $$

$$ 22-15=7 $$

Значит, за март его долг уменьшился на $$5$$ монет, но остался долгом: в конце месяца у Матвея долг составил $$7$$ монет.

Ответ

1а) Доходы и расходы Пантелея: $$+3,\ +8,\ -5,\ +9,\ -3,\ +2,\ -7,\ -1,\ -2,\ +4$$.
1б) Удобнее сначала сложить все доходы и все расходы, а затем из большего вычесть меньшее.

2а) Авдей: $$+10$$ монет; Гордей: $$+15$$ монет; Корней: $$0$$; Еремей: $$-5$$ монет.
2б) У Авдея стало $$10$$ монет, у Гордея — $$15$$ монет.
2в) У Корнея монет осталось столько же, сколько было.
2г) У Еремея образовался долг $$5$$ монет, удобно обозначить его числом $$-5$$.
2д) Получается шкала, похожая на координатную прямую.

3) За март у Матвея долг уменьшился, но не исчез: в конце месяца долг составил $$7$$ монет.