Упр.399 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Сколько делителей числа $$333\,333\,333\,333$$ ты сможешь найти?

Разложим число на множители:

$$333\,333\,333\,333=3\cdot 111\,111\,111\,111.$$

Заметим, что

$$111\,111\,111\,111=3\cdot 37\cdot 333\,333\,3331,$$

а число $$333\,333\,333\,333$$ делится на $$3$$, $$9$$, $$11$$, $$13$$, $$37$$, $$111$$, $$333$$ и т. д.

Первые делители можно выписать так:

$$1,\ 3,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 37,\ 111,\ 333,\ldots$$

Всего у числа $$333\,333\,333\,333$$ делителей очень много, и по приведённому разложению можно найти их, перебирая пары делителей.

Ответ

Можно найти, например, такие делители: $$1,\ 3,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 37,\ 111,\ 333,\ldots$$