Упр.399 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 399. Сколько делителей числа 333 333 333 333 ты сможешь найти? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/399 54

Подробный ответ

Разложим число на множители:

$$333\,333\,333\,333=3\cdot 111\,111\,111\,111.$$

Заметим, что

$$111\,111\,111\,111=3\cdot 37\cdot 333\,333\,3331,$$

а число $$333\,333\,333\,333$$ делится на $$3$$, $$9$$, $$11$$, $$13$$, $$37$$, $$111$$, $$333$$ и т. д.

Первые делители можно выписать так:

$$1,\ 3,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 37,\ 111,\ 333,\ldots$$

Всего у числа $$333\,333\,333\,333$$ делителей очень много, и по приведённому разложению можно найти их, перебирая пары делителей.