Упр.395 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Выполни предыдущее задание для случая, когда данная дробь неправильная.

Подробный ответ

1) Пусть дана правильная дробь $$\frac{a}{b}$$, где $$a<b$$. Прибавим к числителю и знаменателю одно и то же натуральное число $$c$$. Получим дробь $$\frac{a+c}{b+c}$$.

Сравним дроби:

$$ \frac{a}{b} \text{ и } \frac{a+c}{b+c} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+c} \iff a(b+c) < b(a+c) $$

$$ ab+ac < ab+bc $$

$$ ac < bc $$

Так как $$c>0$$, то из неравенства $$ac<bc$$ следует $$a<b$$, что верно. Значит,

если к числителю и знаменателю правильной дроби прибавить одно и то же натуральное число, то дробь увеличится.

2) Пусть дана неправильная дробь $$\frac{a}{b}$$, где $$a>b$$. После прибавления одного и того же натурального числа $$c$$ получаем дробь $$\frac{a+c}{b+c}$$.

Сравним их:

$$ \frac{a}{b} > \frac{a+c}{b+c} \iff a(b+c) > b(a+c) $$

$$ ab+ac > ab+bc $$

$$ ac > bc $$

Так как $$c>0$$, то отсюда следует $$a>b$$, что и дано. Значит,

если к числителю и знаменателю неправильной дроби прибавить одно и то же натуральное число, то дробь уменьшится.