Упр.387 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Задуманное число сначала увеличили в два с половиной раза, затем уменьшили в 1 1/5 раза, вычли 7/18 и получили 1 5 /6. Найди задуманное число.
2) Из 6 1/4 вычли задуманное число, а разность увеличили сначала в 1 2/3 раза, а потом в 2 4/5 раза. В результате получилось число, в 5 3/14 раза меньшее числа 146. Какое число задумали?
3) Сумма двух чисел равна 12 4/11, одно из них в 3 раза больше другого. Найди эти числа.
4) К задуманному числу прибавили 4 5/7 и получили число, в 12 раз больше задуманного. Найди задуманное число.
5) Задуманное число увеличили на 1/2, затем то же самое число увеличили на 2 1/2 и полученные суммы перемножили. В результате получилось число, на 8 1/4 большее квадрата задуманного числа. Какое число задумано?

1) Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда по условию:

$$ x \cdot 2\frac{1}{2} : 1\frac{1}{5} — \frac{7}{18} = 1\frac{5}{6} $$

Перенесём $$\frac{7}{18}$$ вправо:

$$ x \cdot 2\frac{1}{2} : 1\frac{1}{5} = 1\frac{5}{6} + \frac{7}{18} $$

$$ 1\frac{5}{6} + \frac{7}{18} = 1\frac{15}{18} + \frac{7}{18} = 2\frac{4}{18} = 2\frac{2}{9} $$

Тогда

$$ x \cdot \frac{5}{2} : \frac{6}{5} = 2\frac{2}{9} $$

$$ x \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{9} $$

$$ x \cdot \frac{25}{12} = \frac{20}{9} $$

$$ x = \frac{20}{9} \cdot \frac{12}{25} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15} $$

2) Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда:

$$ \left(6\frac{1}{4} — x\right)\cdot 1\frac{2}{3}\cdot 2\frac{4}{5} = 146 : 5\frac{3}{14} $$

Найдём правую часть:

$$ 146 : 5\frac{3}{14} = 146 : \frac{73}{14} = 146 \cdot \frac{14}{73} = 28 $$

Левую часть упростим:

$$ 1\frac{2}{3}\cdot 2\frac{4}{5} = \frac{5}{3}\cdot \frac{14}{5} = \frac{14}{3} $$

Получаем:

$$ \left(6\frac{1}{4} — x\right)\cdot \frac{14}{3} = 28 $$

$$ 6\frac{1}{4} — x = 28 : \frac{14}{3} = 28 \cdot \frac{3}{14} = 6 $$

$$ x = 6\frac{1}{4} — 6 = \frac{1}{4} $$

3) Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее равно $$3x$$. По условию:

$$ x + 3x = 12\frac{4}{11} $$

$$ 4x = 12\frac{4}{11} = \frac{136}{11} $$

$$ x = \frac{136}{11} : 4 = \frac{136}{44} = \frac{34}{11} = 3\frac{1}{11} $$

Тогда большее число:

$$ 3x = 3\cdot \frac{34}{11} = \frac{102}{11} = 9\frac{3}{11} $$

4) Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда:

$$ x + 4\frac{5}{7} = 12x $$

$$ 12x — x = 4\frac{5}{7} $$

$$ 11x = 4\frac{5}{7} = \frac{33}{7} $$

$$ x = \frac{33}{7} : 11 = \frac{33}{77} = \frac{3}{7} $$

5) Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда полученные суммы равны $$x+\frac{1}{2}$$ и $$x+2\frac{1}{2}$$. По условию:

$$ \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\frac{1}{2}\right)=x^2+8\frac{1}{4} $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+3x+\frac{5}{4}=x^2+8\frac{1}{4} $$

$$ 3x+\frac{5}{4}=8\frac{1}{4} $$

$$ 3x=8\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=7 $$

$$ x=7:3=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3} $$

Ответ

1) $$1\frac{1}{15}$$; 2) $$\frac{1}{4}$$; 3) $$3\frac{1}{11}$$ и $$9\frac{3}{11}$$; 4) $$\frac{3}{7}$$; 5) $$2\frac{1}{3}$$.