Упр.383 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 383. Велосипедист и мотоциклист выехали в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 168 км. Скорость мотоциклиста 36 3/4 км/ч, а скорость велосипедиста в 2 3/16 раза меньше. Проехав 70 км, велосипедист встретил мотоциклиста. На сколько раньше мотоциклиста он выехал? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/383 54

Подробный ответ

Найдём скорость велосипедиста. Скорость мотоциклиста равна $$36\frac{3}{4}=\frac{147}{4}$$ км/ч, а велосипедист едет в $$2\frac{3}{16}=\frac{35}{16}$$ раза медленнее.

$$ 36\frac{3}{4} : 2\frac{3}{16} = \frac{147}{4} : \frac{35}{16} = \frac{147}{4}\cdot\frac{16}{35} = \frac{147\cdot 4}{35} = \frac{84}{5} = 16\frac{4}{5}\ \text{км/ч} $$

Велосипедист проехал до встречи $$70$$ км, значит, он был в пути:

$$ 70 : 16\frac{4}{5} = 70 : \frac{84}{5} = 70\cdot\frac{5}{84} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}\ \text{ч} $$

Мотоциклист до встречи проехал:

$$ 168-70=98\ \text{км} $$

Тогда время его движения:

$$ 98 : 36\frac{3}{4} = 98 : \frac{147}{4} = 98\cdot\frac{4}{147} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\ \text{ч} $$

Велосипедист выехал раньше на:

$$ 4\frac{1}{6}-2\frac{2}{3} = \frac{25}{6}-\frac{8}{3} = \frac{25}{6}-\frac{16}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\ \text{ч} $$