Упр.380 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Длина основания прямоугольного параллелепипеда $$2\frac{1}{2}\ \text{м}$$, а ширина в $$1\frac{9}{16}$$ раза меньше длины. Чему равна высота этого параллелепипеда, если его объём равен $$12\frac{4}{5}\ \text{м}^3$$?
- Из куска свинца, имеющего форму куба с ребром $$\frac{3}{5}\ \text{дм}$$, сделали квадратный лист толщиной $$\frac{1}{100}\ \text{дм}$$. Чему равна площадь листа?
1) Найдём ширину прямоугольного параллелепипеда. Она в $$1 \frac{9}{16}$$ раза меньше длины, значит нужно разделить длину на $$1 \frac{9}{16}$$:
$$2 \frac{1}{2} : 1 \frac{9}{16} = \frac{5}{2} : \frac{25}{16} = \frac{5}{2} \cdot \frac{16}{25} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}\ \text{м}$$
Теперь найдём высоту. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты, значит:
$$12 \frac{4}{5} : \left(2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{5}\right) = \frac{64}{5} : \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5}\right) = \frac{64}{5} : 4 = \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}\ \text{м}$$
2) Найдём объём куба с ребром $$\frac{3}{5}$$ дм:
$$\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}\ \text{дм}^3$$
Толщина листа равна $$\frac{1}{100}$$ дм, поэтому площадь листа найдём делением объёма на толщину:
$$\frac{27}{125} : \frac{1}{100} = \frac{27}{125} \cdot 100 = \frac{108}{5} = 21 \frac{3}{5}\ \text{дм}^2$$
Ответ
1) $$3 \frac{1}{5}$$ м; 2) $$21 \frac{3}{5}$$ дм$$^2$$.
