Упр.380 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Из куска свинца, имеющего форму куба с ребром 3/5 дм, сделали квадратный лист толщиной 1/100 дм. Чему равна площадь листа?

1) Найдём ширину прямоугольного параллелепипеда. Она в $$1 \frac{9}{16}$$ раза меньше длины, значит нужно разделить длину на $$1 \frac{9}{16}$$:

$$ 2 \frac{1}{2} : 1 \frac{9}{16} = \frac{5}{2} : \frac{25}{16} = \frac{5}{2} \cdot \frac{16}{25} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}\ \text{м} $$

Теперь найдём высоту. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты, значит:

$$ 12 \frac{4}{5} : \left(2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{5}\right) = \frac{64}{5} : \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5}\right) = \frac{64}{5} : 4 = \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}\ \text{м} $$

2) Найдём объём куба с ребром $$\frac{3}{5}$$ дм:

$$ \left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}\ \text{дм}^3 $$

Толщина листа равна $$\frac{1}{100}$$ дм, поэтому площадь листа найдём делением объёма на толщину:

$$ \frac{27}{125} : \frac{1}{100} = \frac{27}{125} \cdot 100 = \frac{108}{5} = 21 \frac{3}{5}\ \text{дм}^2 $$

Ответ

1) $$3 \frac{1}{5}$$ м; 2) $$21 \frac{3}{5}$$ дм$$^2$$.