Упр.372 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Сравни $$m$$ и $$m : \frac{2}{5}$$ при $$m = 4, 10, \frac{1}{5}, \frac{15}{8}$$. Как изменяется число при его делении на дробь, меньшую единицы?
2. Сравни $$n$$ и $$n : \frac{5}{2}$$ при $$n = 5, 15, \frac{1}{2}, \frac{25}{16}$$. Как изменяется число при его делении на дробь, большую единицы?
3. Для натуральных чисел делимое никогда не бывает меньше делителя и частного. Сохраняется ли это свойство для деления дробей?

1) Сравним $$m$$ и $$m : \frac{2}{5}$$.

При $$m=4$$:

$$4 : \frac{2}{5}=4 \cdot \frac{5}{2}=10,$$
значит, $$4<10$$, то есть $$4<4:\frac{2}{5}$$.

При $$m=10$$:

$$10 : \frac{2}{5}=10 \cdot \frac{5}{2}=25,$$
значит, $$10<25$$, то есть $$10<10:\frac{2}{5}$$.

При $$m=\frac{1}{5}$$:

$$\frac{1}{5} : \frac{2}{5}=\frac{1}{5}\cdot \frac{5}{2}=\frac{1}{2},$$
значит, $$\frac{1}{5}<\frac{1}{2}$$, то есть $$\frac{1}{5}<\frac{1}{5}:\frac{2}{5}$$.

При $$m=\frac{15}{8}$$:

$$\frac{15}{8} : \frac{2}{5}=\frac{15}{8}\cdot \frac{5}{2}=\frac{75}{16},$$
значит, $$\frac{15}{8}<\frac{75}{16}$$, то есть $$\frac{15}{8}<\frac{15}{8}:\frac{2}{5}$$.

При делении числа на дробь, меньшую единицы, число увеличивается.

2) Сравним $$n$$ и $$n : \frac{5}{2}$$.

При $$n=5$$:

$$5 : \frac{5}{2}=5 \cdot \frac{2}{5}=2,$$
значит, $$5>2$$, то есть $$5>5:\frac{5}{2}$$.

При $$n=15$$:

$$15 : \frac{5}{2}=15 \cdot \frac{2}{5}=6,$$
значит, $$15>6$$, то есть $$15>15:\frac{5}{2}$$.

При $$n=\frac{1}{2}$$:

$$\frac{1}{2} : \frac{5}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1}{5},$$
значит, $$\frac{1}{2}>\frac{1}{5}$$, то есть $$\frac{1}{2}>\frac{1}{2}:\frac{5}{2}$$.

При $$n=\frac{25}{16}$$:

$$\frac{25}{16} : \frac{5}{2}=\frac{25}{16}\cdot \frac{2}{5}=\frac{5}{8},$$
значит, $$\frac{25}{16}>\frac{5}{8}$$, то есть $$\frac{25}{16}>\frac{25}{16}:\frac{5}{2}$$.

При делении числа на дробь, большую единицы, число уменьшается.

3) Для натуральных чисел действительно делимое не меньше делителя и частного. Для деления дробей это свойство не сохраняется: например, при делении на дробь, меньшую единицы, частное может быть больше делимого.

Ответ

1) $$m<m:\frac{2}{5}$$. При делении на дробь, меньшую единицы, число увеличивается.
2) $$n>n:\frac{5}{2}$$. При делении на дробь, большую единицы, число уменьшается.
3) Нет, это свойство для деления дробей не сохраняется.