Упр.365 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
1) 7 и 420; 3) 1 и 3473; 5) 8, 12 и 42; 7) 33 и 77;
2) 7 и 12 345; 4) 8917 и 2; 6) 4, 36 и 84; 8) 555 и 999.
Для сокращения перебора целесообразно находить делители меньшего числа. Затем, начиная с большего делителя, проверяем, делит ли он второе число.
Правило (алгоритм) перебора:
- находим все делители меньшего числа;
- проверяем их, начиная с наибольшего, на делимость второго числа;
- первый общий делитель и есть НОД.
1) $$D(7)=\{1,7\}.$$
$$\text{НОД}(7,420)=7.$$
2) $$D(7)=\{1,7\}.$$
$$\text{НОД}(7,12345)=1.$$
3) $$D(1)=\{1\}.$$
$$\text{НОД}(1,3473)=1.$$
4) $$D(2)=\{1,2\}.$$
$$\text{НОД}(8917,2)=1.$$
5) $$D(8)=\{1,2,4,8\}.$$
$$\text{НОД}(8,12,42)=2.$$
6) $$D(4)=\{1,2,4\}.$$
$$\text{НОД}(4,36,84)=4.$$
7) $$D(33)=\{1,3,11,33\}.$$
$$\text{НОД}(33,77)=1.$$
8) $$D(555)=\{1,3,5,15,37,111,185,555\}.$$
$$\text{НОД}(555,999)=111.$$
Ответ
Для сокращения перебора нужно находить делители меньшего числа. НОД: 1) $$7$$; 2) $$1$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$; 5) $$2$$; 6) $$4$$; 7) $$1$$; 8) $$111$$.
